Ontwerp
Project introductie
Zoals gezegd in mijn persoonlijk introductie (
viewtopic.php?t=31864) heb ik
open baffle weergevers gemaakt waarvan ik de bas te zwak vond. (Een foto volgt zometeen.) Het wordt zwakker beneden ca. 250 Hz. Ik heb ergens gelezen dat akoestische kortsluiting gebeurt met -6dB/octaaf. Als ik met factoren van 1/2 reken vanaf 256 Hz dan kom ik langs 256-128-64-32-16 Hz, dat zijn 3 à 4 octaven naar beneden om in het subbas regime te komen. Dus ik zou 18 à 24 dB versterking nodig hebben voor de laagste frequenties. Dat lijkt me nogal veel. Mijn
woofers (JBL A-608) hebben een slag van ca. ±4 mm (gevoeld met de hand) dus ik heb niet veel ruimte voor enorme versterking; hoewel ik niet op grote volumes luister. Ik wilde dus een behuizing gaan maken die qua akoestisch ontwerp een goede laagweergave faciliteert zodat ik geen elektronische of softwarematige versterking nodig heb t.o.v. de midden- en hoge tonen. In die behuizing ga ik de basluidsprekers, die nu in de open baffles zitten, monteren. Het wordt dus geen
subwoofer maar een
woofer. Ik spreek graag Nederlands dus ik noem het gewoon een ‘basweergever’.
Plek in kamer
Ik meen een geschikte plek in mijn kamer te hebben waar ik een kast met behoorlijk volume kwijt kan zonder dat hij voor het oog veel aanwezig is. Hieronder een mooie foto van mijn huidige opstelling met aanwijzing voor de plek die ik in gedachte heb: op de grond, achter het witte tafeltje, tegen het witte muurtje. Ik heb gelezen dat baskasten niet tegen wanden geplaatst moeten worden omdat daardoor kamerresonanties aangestoten zouden worden, maar ik maak me weinig zorgen over kamerresonanties. Ik heb een schuin dak waardoor kamerresonanties enkel gefaciliteerd worden tussen de linker- en rechter zijwanden van mijn kamer.
Concept voor basweergever
Ik heb altijd gedacht dat, in een gesloten kast met luidspreker, de veerkracht van de opgesloten lucht bij lage frequenties de konusbeweging hindert. Ik geloof dat konusuitslag moet schalen met 1/f^2 om gelijke geluidsdruk te hebben bij iedere frequentie; dus bij kleinere frequenties krijg je kwadratisch meer last van de veerstijfheid van de lucht in de kast. Echter, het ontstaan van een overdruk of onderdruk kost tijd – drukinformatie verspreidt zich met de geluidssnelheid. De tijd die nodig is om een geluidsgolf naar de achterwand van de kast en weer terug te laten gaan is Δt=2s/c waarbij c is e geluidssnelheid en s is de afstand van konus tot wand. De bijbehorende geluidsfrequentie is f_s=1/Δt. Als de afstand van de achterkant van de konus tot de verste uithoek in de kast 0.5 m is, dan hoort daarbij Δt=2*0.5/340 = 2.9ms en f_s = Hz. Dus voor f>340 Hz kan één volledige periode van een sinussignaal worden weergegeven voordat de achterkant van de konus geraakt wordt door compressie van lucht in de kast. Bij lage frequenties, zeg rond 30 Hz, voelt de konus in dit voorbeeld al een drukverhoging in de kast als hij op 1/10e van zijn periode is (vanuit stilstand). Bij een voordurend geluidssignaal zal de konus bij subbas-frequenties voortdurend een hinderlijke tegendruk ervaren die in fase ietsje achterloopt op het konusbeweging. Hoe lager de toon, hoe kleiner dit faseverschil. Bovendien wordt bij lagere tonen het hinderlijke effect kwadratisch sterker omdat de konusuitstlag kwadratisch groter moet zijn om geluidsdruk constant te houden. Hierdoor wordt de ‘luchtveer’ verder ingedrukt resp. uitgetrokken en wordt een forse tegenwerktende kracht op de konus aangebracht.
Dus ik dacht: als ik de kast zó diep maak dat zelfs bij lage tonen de lucht zó ver moet gaan dat een toon kan worden weergegeven, gedurende minstens één periode, voordat de konus beïnvloed wordt door een tegendruk, dan hebben we van dit hele gebeuren nauwelijks last. Voor een frequentie van 30 Hz moet de kast dan de volgende diepte hebben: Δt=1/f=1/30 = 33 ms; s=Δt*c/2 = 5.7 m. Bij die lengte kan één volledige periode van een toon van 30 Hz afgespeeld worden voordat de geluidsgolf tot aan de achterwand van de gang is gegaan en als reflectie teruggekomen is. Een rechte kast zou met deze lengte onpraktisch groot worden, maar ik kan ook een lange opgevouwen gang maken. Dat zou dan een transmissielijn zijn. Ik vind het opvallend dat ik, na rondlezen op internet en luidsprekerboeken, nog niemand het concept van een luidspreker-transmissielijn op deze manier heb horen uitleggen. Ik heb wel beschrijvingen gelezen die de effectiviteit uitleggen met het ‘constructieve interferentie effect’ (tussen voorkant van konus en TL uitlaat) en het ‘orgelpijp effect’. Een verschil met een klassieke transmissielijn is dat mijn concept uitgaat van een
gesloten gang. Ik neem aan dat er dempingsmateriaal in de gang moet komen om een ophoping van geluidsenergie te voorkomen. (Uiteindelijk heb ik ‘m met trouwens met open uiteinde gebouwd, dat gaan we straks zien).
Tijdens een treinreis heb ik een schets getekend. Je ziet een bovenaanzicht van een links-rechts symmetrische kast. Luidsprekers bevinden zich aan de linker en rechter uiteinden om stereo-weergave mogelijk te maken. Verticale schotten (horizontaal op de schets ;-)) vormen transmissielijnen achter beide luidsprekers. De indeling van de schotten zal nog veranderen.
Dimensionering van tranmissielijn
Ik wil de kast 160cm breed, 40cm diep en 17cm hoog maken. Interne hoogte wordt 15cm. Intern volume wordt hiermee 96L ofwel 48L per kant.
De belangrijkste vraag op dat moment was voor mij: hoe breed moet de gang van de transmissielijn worden? Ofwel hoe groot moet het doorsnede-oppervlak zijn? Om dat te bepalen, heb ik een schatting gemaakt van de volumeverplaatsing en Bernouilli’s formule gebruikt om te bepalen hoe groot drukverschil de luidspreker moet produceren om de lucht in beweging te brengen. Ik ben uitgegaan van een Xd = 3 mm bij een frequentie van 50 Hz. Dat lijkt me conservatief (i.e. ruim ingeschat). Met een effectieve konusdiameter van 17cm is Sd = 2.3 dm^2. De volumeverplaatsing Vd is dus Sd * Xd =
70 mL.
Ik wilde de tranmissielijn zo ontwerpen dat de tegendruk die de konus ondervindt gelijk is aan 1/10e van de tegendruk die er zou zijn in een gesloten kast met hetzelfde volume. De overdruk die ontstaat wanneer een volume met grootte V verkleind wordt met ΔV is grofweg gelijk aan p0*ΔV/V waarbij p0 de atmosferische druk is. De kast heeft volume V = 48 L. De relatieve volumeverandering van de kast door indrukken van de konus is Vd/V ~= 0.070/48 = 0.0015. De drukverhoging door compressie is dan: Δp = p0*(Vd/V) = 100e3[Pa]*0.0015 = ~150 Pa. (Dat zou een kracht op de konus van F = Sd*Δp = 0.023[m2] * 150[Pa] = 3.4 N opleveren.) Ik wil het doorsnedeoppervlak van de transmissielijn zo groot maken dat de tegendruk op de konus 1/10e van die waarde wordt, dus
~15 Pa.
Nu komt een stukje waar ik niet zeker over ben. Ik ben er van uitgegaan dat de dynamische druk (= de druk die nodig is om lucht te versnellen van stilstand naar een bepaalde snelheid, of andersom) van de luchtgolf die door de konus de transmissielijn in wordt gedrukt (of eruit wordt getrokken) beschreven kan worden met Bernouilli’s formule: q=1/2*ρ*V^2 waarbij q is dynamische druk, ρ is luchtdichtheid en V is stroomsnelheid. Bij deze formule gelden echter o.m. de volgende aannames: * de luchtstroom heeft een snelheid ver beneden de geluidssnelheid; * de stroming is stationair. Ik weet niet goed of dit het geval is. Enerzijds plant een geluidsgolf zich per definitie met de geluidssnelheid voort. Anderzijds is bij lage frequenties de golflengte zo groot, rond O(10 m), dat een deel van een golf misschien als een constante stroom beschouwd kan worden. De konussnelheid is bij lage frequenties klein t.o.v. de geluidssnelheid dus er is voldoende tijd om een evenwichtssituatie in de stroming te bereiken waardoor een deel van de laagfrequente geluidsgolf als quasi-stationair beschouwd kan worden. Enfin, of het nu klopt of niet, ik heb Bernoulli’s formule gebruikt en we gaan zien of het gaat werken :) En ik hoor natuurlijk graag jullie inzichten hieromtrent :)
Met een ‘toegestane waarde’ voor de dynamische druk van q=15 Pa hoort een luchtsnelheid van V = wortel(2*q/ρ) = wortel(2*15[Pa]/1.2[kg/m3]) =
5 m/s. De door de konus veroorzaakte volumestroom is Vdot = Vd*2πf = 70[mL]*2π*50[Hz] =
22 L/s. Het benodigde doorsnede-oppervlak van de gang wordt hiermee: A=Vdot/V = 22 [L/s] / 50 [dm/s] =
0.44 dm2. De ganghoogte is 1.5dm dus de gangbreedte moet 0.38[dm2]/1.5[dm] =
2.9cm zijn.
Na wat schetsen en passen en meten arriveerde ik op deze vorm:
Hiermee zitten er 7 bochten in de transmissielijn. De uitlaat bevindt zich aan dezelfde kant als de luidspreker. Er zijn vijf delen van 55cm lang en drie delen van 75cm lang. De totale lengte van de gang is
5.4 m. Dat betekent dat door interferentie een toon met golflengte van 2*5.4m (dat is 31 Hz) versterkt wordt. Als de uitlaat dicht is, krijgt de konus op het juiste moment een duw in de rug van de gereflecteerde golf. Als de uitlaat open is, treedt constructieve interferentie op tussen het geluid dat van de konus komt en het geluid dat uit de uitlaat komt. Een met golflengte van 4*5.4m (dat is 15 Hz) ondervindt geen versterking. Tonen lager dan 15 Hz worden verzwakt met vermoedelijk 6dB/octaaf. Als de uitlaat gesloten is, gaat de transmissielijn bij lagere tonen als drukkamer werken. Als de uitlaat open is, zal akoestische kortsluiting optreden. Deze getallen impliceren een heel toffe basweergave. Maar ik heb nog nooit zo een smalle transmissielijn gezien dus dat noopt me tot voorzichtigheid. Ik heb hier-en-daar gelezen dat het doorsnede-oppervlak van een TL ongeveer zo groot moet zijn als het konus-oppervlak. In mijn ontwerp zit daar een verhouding van Sd/A = 2.3[dm2]/0.38[dm2] = ~6 tussen. Dus ik verlaat de traditie. Dat doe ik op meer gebieden in mijn leven :D. In het volgende bericht zal ik het bouwproces tonen :)
) zich dan bevinden, zodat ik op effectieve plekken dempingsmateriaal kan aanbrengen.
Maar ik ben wel nieuwsgierig naar de fabrieksopgaaf van de resonantiefrequentie van de woofer.