Deftige meetopstelling voor luisprekerparameters

[Ronkel]

Eh, de Mms verschilt fors 43 vs 49,5 gram... als je daarover al geen overeenstemming kunt krijgen wordt het niets lijkt me. Daarin wijkt Klippel enorm af van de fabrikant. Is dat incl luchtmassa ofzo, en die van de fabrikant niet omdat die gewoon de conus+spider+spreekspoel op de weegschaal heeft gelegd?

Mms is helemaal niet met een weegschaal te bepalen. De hoeveelheid massa die daadwerkelijk beweegt met de acceleratie van de conus is niet gelijk aan wat je op de weegschaal legt. Dat zou alleen waar zijn als alle onderdelen perfect stijf zijn, maar dat gaat nogal moeilijk met een ophanging.

[timpert]

de 100mV volgens de norm

De IEC normen (er zijn er meer) schrijven voor om het niveau van het signaal "klein genoeg" te kiezen zodat de luidspreker zich lineair gaat gedragen, daarom moet degene die de test uitvoert het signaalniveau ter plekke bepalen. In de oude IEC 628 stond niks over het absolute niveau, in IEC 60268-22 wordt een criterium gegeven: THD van de stroom < 3% bij de resonantiefrequentie wanneer met constante spanning wordt gewerkt. Aansturing met een constante stroombron mag ook maar heeft niet de voorkeur. De "standaard" 100 mV is dus vooral een luie keuze.

iets wat ik niet kan rijmen met het werkelijke gebruik

Daar hebben fabrikanten ook last van, daarom wijken ze vaak af van het bovenstaande. Seas meet de T&S parameters van woofers bijvoorbeeld met 2 Vrms. Om een box te dimensioneren heb je meer aan parameters die gelden bij een realistisch niveau dan aan parameters die bepaald zijn in een testregime dat totaal niet representatief is voor gebruik. Bij normaal huiskamergebruik zit je zo rond een paar volt signaal vanuit een laagohmige bron.

of ze echt met weegschaaltjes aan het pielen zijn

Voor de bepaling van parameters van het eindproduct natuurlijk niet, maar zeker weten wel bij R&D, inkomende materiaalinspectie en kwaliteitscontrole van onderdelen. Verder weet ik van Vance dat hij vroeger inderdaad regelmatig een drivertje uit elkaar haalde en dan de componenten woog, maar dat hij nu gewoon het gepubliceerde getal voor Mms neemt. Voor de componenten die maar deels bewegen (spin, rolrand) zijn methoden bekend om de effectieve bewegende massa te benaderen, en voor de airload natuurlijk ook.

De hoeveelheid massa die daadwerkelijk beweegt met de acceleratie van de conus is niet gelijk aan wat je op de weegschaal legt. Dat zou alleen waar zijn als alle onderdelen perfect stijf zijn, maar dat gaat nogal moeilijk met een ophanging.

En dat is waarschijnlijk ook een van de redenen dat de Mms meting ook afhankelijk is van het sgnaalniveau. Als er bijvoorbeeld een dikteprofiel in de rolrand zit, zal bij klein signaal een ander deel van de rand meebewegen dan bij groot signaal. Hetzelfde geldt voor de spin, hoe die geweven en geïmpregneerd is bepaalt welke delen meebewegen afhankelijk van frequentie en amplitude.

En dat is ook de reden dat ik dieper wil kijken naar het gedrag van een speaker dan wat T&S 50 jaar geleden deden. Als je maar steeds het ronde staafje van lineair gedrag in het vierkante gat van de werkelijkheid blijft drukken, dan leidt dat toch tot frustratie omdat dingen zich anders gedragen dan verwacht.

[JanRSmit]

Dank voor de uitleg over "luie keuze"
Ik heb voor mijn aanpak gewerkt met 1 tot 4 Volt over de klemmen met een testweerstand van 6R8.
Inderdaad omdat het meer aansluit op het werkelijke gebruik. En dat gaat prima.

[Henkjan]

Vance Dickason gebruikt precies dat als hij T/S parameters bepaalt, pak er een willekeurige Voice Coil (t blad) maar bij, daar legt hij t elke test weer uit

Nee Vance Dickason neemt de Mms over van de fabrikant en neemt daarbij ook direct de aanname of dat getal klopt.

ja dat zegt hij toch ook? (schreef ik mss niet zo expliciet op, maar dat was onder de aanname dat we wel door hebben dat ook VD geen drivers gaat demonteren voor het bepalen van de parameters)

en ik denk toch wel dat hij in een positie zit, en de ervaring heeft dat hij die aanname veilig kan maken.
hij vergelijkt ook de overige parameters die hij meet (met dus die Mms van de fabrikant) met die op t datasheet staan

[OWC]

Voor de bepaling van parameters van het eindproduct natuurlijk niet, maar zeker weten wel bij R&D, inkomende materiaalinspectie en kwaliteitscontrole van onderdelen. Verder weet ik van Vance dat hij vroeger inderdaad regelmatig een drivertje uit elkaar haalde en dan de componenten woog, maar dat hij nu gewoon het gepubliceerde getal voor Mms neemt. Voor de componenten die maar deels bewegen (spin, rolrand) zijn methoden bekend om de effectieve bewegende massa te benaderen, en voor de airload natuurlijk ook.

De manier van werken is tegenwoordig wel anders.

De meeste componenten komen off-the-shelf. Via of Open-Tooling, of omdat ze zelf een catalogus hebben van "standaard componenten".
Net zoals je IC's en andere elektronische componenten samenvoegt op een PCB.
Een driver designer kiest dus meestal gewoon uit de catalogus van standaard conussen, spiders, dustcaps.

Totaal custom kan, maar dat is extreem kostbaar ivm nieuwe tooling en in merendeel van de gevallen echt niet nodig.

Hoe dan ook, die is allemaal totaal niet relevant voor de discussie.
De getalswaarde van Mms hoeft helemaal niet gelijk te zijn met de daadwerkelijke fysieke waarde als deze gewoon via een onnauwkeurige manier verkregen is.

[OWC]

en ik denk toch wel dat hij in een positie zit, en de ervaring heeft dat hij die aanname veilig kan maken.

Ik begrijp je punt, maar ik denk dat de persoon zelf hier niet echt een rol in speelt.
Waar het om gaat, is hoe de fabrikant de Mms opgeeft.

Als die waarde gebaseerd is op een onnauwkeurige methode, dan zal de getalswaarde helaas niet kloppen.
Cijfers zomaar aannemen zonder de juiste onderbouwing is niet echt de meest wetenschappelijke manier om hiermee om te gaan.

Dit is ook geen persoonlijke mening, maar simpelweg hoe dit in de praktijk werkt.
Daarom lijkt het me niet nodig om er verder op in te gaan.

[Pjotr]

Dank voor de uitleg over "luie keuze"
Ik heb voor mijn aanpak gewerkt met 1 tot 4 Volt over de klemmen met een testweerstand van 6R8.
Inderdaad omdat het meer aansluit op het werkelijke gebruik. En dat gaat prima.

Het dilemma hier is ook de nauwkeurigheid van de stroommeting. Die is het meest nauwkeurig indien de meetweerstand ongeveer gelijk is aan de te meten impedantie met de gebruikelijke PC-geluidskaart methode. Die impedantie is niet slechts een paar ohm DC maar kan tot over de 50 ohm oplopen bij een doorsnee speaker. De spanningsval over de aansluitdraden geeft ook een fout. Die is normaliter verwaarloosbaar klein bij een meetweerstand van zeg 25 ohm en na kalibratie. Maar bij een meetweerstand van 0,1 ohm niet meer. Dat wordt met progjes als ARTA niks dan. Dan heb je een wat meer geavanceerde methode nodig.

We moeten ook niet overdrijven. In het impedantiegebied wat gebruikt wordt voor TS bepaling, is die speakerimpedantie al vrij hoog en zal bij een meetweerstand van een paar ohm je echt niet ver bezijden je doel uitkomen.

[JanRSmit]

Toch met Arta gedaan, en klopte met waardes die purifi had gemeten op dezelfde units. Wel zo dat de lims calibratie perfect moet worden uitgevoerd.

[Pjotr]

Kan ook prima. Ik doe het zelf bij nominaal 2,83V_rms (4V_pk) en 5 ohm meetweerstand. Geeft een prima bruikbaar resultaat voor een eerste kast iteratie.

[OWC]

Dat wordt met progjes als ARTA niks dan. Dan heb je een wat meer geavanceerde methode nodig.

Dat geavanceerde is ook wel een beetje overdreven.

Een 24bit ADC (= elke moderne audio interface) heeft meer dan zat resolutie, eventueel nog te helpen met een super simpel versterkertje ervoor.
Het probleem bij ARTA, is dat dat resistor divider methode (formule) is ingebakken.

Om die reden kom je op een gegeven moment gewoon niet lekker meer uit.
Met de resistor divider methode was het ook nooit de bedoeling om daar nauwkeurige luidspreker analyse mee te doen.
Enkel voor simpele T/S parameters en filters ed.

Het probleem hier is en blijft nogsteeds dat de speaker anders reageert op 0.1V AES standaard of 2.83V of andere spanningen.
Een veel betere (deel)conclusie, kan zijn dat T/S op zich zelf weinig zegt.

Niet omdat ze gemeten zijn bij een lage spanning, maar omdat letterlijk iedereen een compleet andere methode erop loslaat.
Wie dan de beste, slechtste of jouw subjectieve favoriet is, is op dat moment totaal niet relevant meer.
Feit is dat je gewoon niet (goed) meer speakers met elkaar kunt vergelijken.

Overigens is het niet de GEMETEN spanningsval die de fout maakt.
Maar het feit dat er daadwerkelijk minder spanning over de luidsprekerklemmen staat.
Hierdoor reageert de luidspreker ook daadwerkelijk anders tov de lagere impedantie(s).
De enige juiste manier om dit echt "foutloos" te doen, is de referentieweerstand in de feedbackloop van de eindversterker te zetten.
Dat zou overigens ook een weerstand kunnen zijn met een hogere waarde.
Je verliest dan alleen wel behoorlijk veel spanning.

Zelfs de passieve methode met een 0.1ohm weerstand kan nog een fout van ongeveer 3-5% hebben bij de lagere impedanties.
Tot ongeveer 0.1-0.6% bij de impedantiepiek. (of nog hoger bij speakers met een hoge Qt).
De onnauwkeurigheid van deze referentieweerstand niet meegenomen.

Dat vind ik zelf persoonlijk teveel, zeker voor een situatie waarbij het gewoon niet nodig is.
Ik vind dat ook een vreemde keuze van Klippel voor een universeel meetsysteem.
Zo bestaan er bv ook best speakers met een impedantie van 1ohm en 2ohm (en hoge Qt etc etc.)
De voltage drop over 0.1Ohm en DUS de speakerklemmen vind ik dan zeker niet meer verwaarloosbaar.

[Pjotr]

Het probleem hier is en blijft nogsteeds dat de speaker anders reageert op 0.1V AES standaard of 2.83V of andere spanningen.

Welke methode je ook toepast, dat zal altijd zo blijven en ga je met ander methoden geen betere speakersystemen maken. Hooguit kun je beter het kaf van het koren scheiden bij het selecteren van units en als fabrikant van units betere units maken. Dat eerste is dacht ik ook de insteek van TS. Voor het ontwerpen van kasten blijft meten met Arta bij gemiddelde gebruiksomstandigheden gewoon een prima insteek.

[JanRSmit]

Inderdaad Pjotr, mee eens. Tav Arta met een kleine Rsense is het belangrijk te beseffen dat de korte draden naar de klemmen alleen al procenten afwijking geven. Daarom de calibratie belangrijk gebruikmakend van een te meten weerstand(voor mij een 6r8) als referentie. En elke keer als je de meetopzet optuigt calibreren voor de reproduceerbaarheid in jouw aanpak.

[Pjotr]

Het meest nauwkeurig is de Kelvin methode: Dus de meetweerstand vlak bij de speaker, en degelijke klemmen gebruiken. En dan met gebalanceerde ingangen werken die je vlak bij de speaker en meetweerstand aansluit. Dan elimineer je zo veel mogelijk de invloed van de bekabeling en evt. een aardlus met de versterker (aarde van inputs en outputs van de geluidskaart zitten aan elkaar). In de praktijk is een metertje 2,5mm2 naar de speaker prima.

[timpert]

Het meest nauwkeurig is de Kelvin methode

Die gebruik ik nu ook, ik heb een differentiële probe voor de spanning en een zwevende 0,1 Ohm stroomshunt (een Isabellenhütte PBV 0,1) in mijn meetdoosje zitten, gekoppeld aan een INA849 instrumentatieversterker voordat de signalen de DAQ in gaan. Een nette 4-draads meting aan de luidsprekerklemmen is dus zonder meer mogelijk, en de aardlus die anders door de versterker zou zijn ontstaan (mijn Europower 1500 heeft een geaarde in- en uitgang) is nu ook mooi opgeheven door de zwevende shunt.

Ik heb de boel nu voor het gemak nog 2-draads aangesloten, maar het voordeel van de verdwenen aardlus geldt nog steeds, en uiteraard meet ik de spanning na de stroomshunt. De weerstand van de shunt is totaal geen probleem, en heeft een verwaarloosbare invloed op de uitkomst van de parametermeting.

[Pjotr]

Is het resultaat met een meetweerstand van 0,1 ohm nou echt wezenlijk anders dan met een meetweerstand van zeg 5 ohm? Uiteindelijk is de impedantie waar het van belang is, rond de Fs dus, tamelijk hoog. Met Arta bepaal je de stroom a.d.h. van het verschil van 2 vrij grote signalen. Hoe kleiner dat verschil is t.o.v. van de signaalgrootte des te onnauwkeuriger het resultaat wordt. Kleine foutjes hebben dan grote uitwerkingen.

[timpert]

Ik werk hier niet met ARTA, maar met een eigen programma in Python. Ik gebruik een 4 kanaals 24 bit simultaan samplend data acquisitie systeem, en mijn meetdoosje voorziet het van een signaal voor de gemeten spanning en een voor de gemeten stroom. Het derde kanaal krijgt het signaal van de laser en het vierde van de accelerometer.

DAQ en meetdoosje staan in de eerste post beschreven, daar zijn later de accelerometer nog bijgekomen (om te kijken of de laserkop niet te veel trilt) en "the rug" om de klokken van de laser, functiegenerator en DAQ met elkaar te synchroniseren.

[Pjotr]

Jawel, dat begrijp ik maar is het uiteindelijk resultaat met 5 ohm nou echt wezenlijk anders en bezijden het doel dan met 0,1 ohm? Want dat was wat ter discussie werd gesteld.

[timpert]

Voor kleinsignaal parameters maakt het bij juist gekozen signaal niveau weinig uit, maar voor niet lineaire metingen moet je de speaker laagohmig aansturen. Ik wil allebei kunnen en dat ook nog het liefst zonder uitgebreid ombouwen van de opstelling, vandaar dat ik met 0,1 Ohm werk.

Daarnaast schrijven de diverse normen voor dat de speaker met een constante spanningsbron moet worden aangestuurd, of (maar dat heeft niet de voorkeur) met een constante stroombron. Een grote meetweerstand is geen van beide en voldoet dus niet.

[Pjotr]

Ok, voor jouw doel helder! Maar voor een gewone T/S bepaling met Arta wil je toch ook wel liefst een constante aansturing. Zal het volgende keer eens met beide doen of het veel uitmaakt.

[timpert]

Een van de Kartesian woofertjes die ik gebruik bij het ontwikkelen van deze opstelling is op Klippelvakantie geweest. Gistermiddag kwam die terug, vergezeld van een heuse Klippel database! Daar ben ik natuurlijk enorm blij mee, want naast de Reckhorn van Bart die ik hier al heb, is dit nu de tweede driver die ik als referentie kan gebruiken. Degene die deze thread al volgt herinnert zich misschien nog wel dat ik mijn meting niet vertrouwde omdat de resultaten voor BL(x) wat scheef staan ten opzichte van wat de fabrikant aangeeft. Zie hier: viewtopic.php?p=2097911#p2097911.
Nadat ik echter de Klippel file opende werd ik begroet door deze Bl(x) curve:

Krijg nou wat, die is ook scheef!
Ik heb het woofertje op mijn opstelling weer gemeten, en dit krijg ik (6de orde polynoomfit aan de gemeten data):

Niet helemaal precies hetzelfde, maar het beeld klopt wel degelijk, en de bovenste grafiek is bepaald met de "full dynamic" methode terwijl ik een tweetoons meting gebruik. Daardoor zijn wat verschillen te verwachten. Bemoedigd hierdoor heb ik naar Le(x) gekeken, en daarover zegt Klippel dit:

Het gebruikte model is Le + (L2 parallel met R2). Ik heb dit model nog niet in de dataverwerking gestopt, dus ik kom (nog) neit verder dan het bepalen van het imaginaire deel van de impedantie. Dat ziet er dan zo uit:

De exacte frequentie blijkt een hele sterke invloed blijkt te hebben op de vorm van de resulterende curve, maar de groote-orde van de bepaalde impedantie klopt.

Resumerend: de Bl(x) meting durf ik voorzichtig een succes te noemen, de Le(x) meting heeft nog wat werk nodig. Als ik met meerdere testtonen werk, zodat ik het hele model Le + (L2 parallel met R2) aan de data kan fitten, dan heb ik waarschijnlijk beter resultaat.

Doe ik dezelfde metingen aan de Reckhorn, dan krijg ik voor Bl(x) deze curve:

En voor Im(z)(x) deze curve:

Reken ik de laatste curve terug naar Le in mH, dan klopt die wonderwel best aardig! En ook de BL(x) curve wijkt over de gehele linie niet meer dan 6% af van de Klippel curve, hoewel die laatste er wel wat schever uit ziet.

Dus, nog niet perfect, maar eigenlijk werkt het beter dan ik tot voor kort dacht. Dit spoort weer aan tot een plan voorwaarts. Het uiteindelijke doel is een "full dynamic" bepaling van de diverse parameters als functie van x en I. De tweetoons resultaten die ik nu genereer kan ik dan gebruiken als startwaarden om de modelfit betrouwbaar te laten convergeren.

[Shadow]

Netjes hoor

[Ronkel]

Erg cool

[timpert]

In deze post wat theorie, met als belangrijkste reden: omdat het nu kan! Die nieuwe mogelijkheid moet ik natuurlijk even serieus uitproberen. Ook is het wel fijn om voor mezelf de boel even op een rij te zetten.

Thiele & Small modelleerden de luidspreker als een gedempt massa-veer systeem. Zo'n systeem bestaat uit drie delen: een massa (met mechanische traagheid [LaTeX]M_m[/LaTeX]), een veer (met mechanische sterkte [LaTeX]K[/LaTeX]), en een demper (met mechanische weerstand [LaTeX]R_m[/LaTeX]). Die onderdelen gedragen zich als volgt:

• De veer wijkt evenredig uit aan de kracht die erop wordt uitgeoefend: [LaTeX]F=K_m \cdot x[/LaTeX]
• Om de demper te bewegen is een kracht evenredig aan de snelheid nodig: [LaTeX]F=R_m\cdot v=R_m\cdot\frac{dx}{dt}[/LaTeX]
• De massa versnelt evenredig aan de kracht die er op wordt uitgeoefend: [LaTeX]F=M_m\cdot a=M_m\cdot\frac{d^2 x}{dt^2}[/LaTeX]

Als je op zo'n systeem een externe kracht uitoefent, wordt die kracht verdeeld over de veer, de demper en de massa. Oftewel, de totale kracht [LaTeX]F_{ext}[/LaTeX] is gelijk aan de som van de drie afzonderlijke krachten:

(1): [LaTeX]
F_{ext}=K_m x+R_m\frac{dx}{dt}+M_m\frac{d^2 x}{dt^2}
[/LaTeX]

Bij een luidspreker wordt die externe kracht opgebracht door de spreekspoel. De kracht evenredig is aan de stroom [LaTeX]I[/LaTeX] die er doorheen loopt:

(2): [LaTeX]
F_{ext}=BL\cdot I
[/LaTeX]

Hierin is [LaTeX]B[/LaTeX] de gemiddelde mangeetveldsterkte die de spreekspoel ziet, en [LaTeX]L[/LaTeX] de lengte draad die in dat magneetveld zit. Dit is de BL waarde die je in de datasheets van een speaker vind. Het is de evenredigheidsconstante tussen de stroom die door de spreekspoel loopt, en de mechanische kracht die de spoel uitoefent.

Andersom wekt de spreekspoel een inductiespanning op, die afhankelijk is van de snelheid van de spreekspoel:

(3): [LaTeX]
U_{ind}=BL\frac{dx}{dt}
[/LaTeX]

Ik gebruik [LaTeX]U[/LaTeX] en [LaTeX]u(t)[/LaTeX]voor de spanning omdat [LaTeX]v[/LaTeX] de snelheid voorstelt, om verwarring te voorkomen. Met deze twee samen en een simpele voorstelling van de spreekspoel met DC weerstand [LaTeX]R_e[/LaTeX] en inductie [LaTeX]L_e[/LaTeX] kan je nu schrijven:

(4): [LaTeX]
\begin{cases}
BL\cdot i(t)=K_m x+R_m\frac{dx}{dt}+M_m\frac{d^2 x}{dt^2} \\
u(t)=R_e\cdot i(t)+L_e\cdot\frac{di(t)}{dt}+BL\cdot v(t)
\end{cases}
[/LaTeX]

Dit geeft aan waarom de Bl waarde een centrale rol speelt in een luidspreker: het is de parameter die de mate van koppeling tussen het elektrische en mechanische domein weergeeft. De ene kant op veroorzaakt een elektrische stroom een mechanische kracht, de andere kant op veroorzaakt mechanische snelheid een elektrische inductiespanning. Kijken we nu wat meer naar de spreekspoel, dan zie je dat die is gewikkeld uit dun koperdraad, en daardoor een niet te verwaarlozen elektrische weerstand [LaTeX]R_e[/LaTeX] heeft. Ook heeft het ding een bepaalde zelfinductie [LaTeX]L_e[/LaTeX] want het is tenslotte een spoel, maar daarvan is meestal de invloed rond de resonantiefrequentie te verwaarlozen. De spreekspoel gedraagt zich dus als een transformator tussen het elektrische en het mechanische domein. Je kan nu een schemaatje tekenen waarop al deze aspecten samen komen en waarop te zien is hoe de mechanische parameters "transformeren" naar het elektrische domein (schaamteloos gejat van de audiojudgement site):

Hierin is [LaTeX]C_m[/LaTeX] de compliantie of toegeeflijkheid, het omgekeerde van de sterkte: [LaTeX]C_m = 1/K_m[/LaTeX]. De resonantiefrequentie [LaTeX]f_s[/LaTeX] wordt gegeven door:

(5): [LaTeX]
f_s=\frac{1}{2\pi\sqrt{C_m M_m}}
[/LaTeX]

In de onderste helft van de figuur kan je zien waarom één impedantiemeting niet genoeg is om de mechanische parameters te bepalen: er zijn vier circuit elementen die het impedantieverloop volledig vastleggen, maar vijf parameters. Ik heb dus extra informatie nodig om alle vijf parameters vast te kunnen leggen. Die kan ik op twee manieren verkrijgen:

• De "klassieke methode", waarbij een extra massa aan de conus wordt toegevoegd en het impedantieverloop een tweede keer wordt gemeten. De waarde van [LaTeX]M_m[/LaTeX] is dan te bepalen uit de verschuiving van de resonantiefrequentie met vergelijking (4).
• Direct meten wat de luidspreker in met mechanische domein doet om zo de BL waarde te bepalen aan de hand van de inductiespanning rond resonantie. De overige parameters laten zich daarna eenvoudig uitrekenen.

In mijn openingspost heb ik al aangegeven waarom ik de voorkeur geef aan de tweede optie.

Dit is, in een notendop, de basis van waaruit Thiele & Small begin jaren '70 zijn gaan werken. Het basisschema is steeds verder uitgebreid, eerst met een gesloten behuizing (simpelweg een veer parallel aan de ophanging) en daarna met complexere zalen zoals reflexboxen. Hierbij zijn alle afzonderlijke elementen (massa's, veren en dempers) allemaal voorgesteld als elektrische condensatoren, spoelen en weerstanden en de overgangen tussen de domeinen (elektrisch, mechanisch, akoestisch) als transformatoren. Deze aanpak heeft een belangrijk voordeel: je kan op deze manier de frequentierespons doorrekenen met elektrische filtertheorie, en voorspellen met (de toen nog in de kinderschoenen staande) circuitsimulators op de computer in gevallen waarbij een exacte analytische oplossing niet te vinden is. Dit is wat programma's zoals WinISD ook nu nog doen.

Tegelijkertijd wordt de beperking ook snel duidelijk: deze aanpak verliest zijn nauwkeurigheid zodra de bewegingen van de luidspreker zodanig zijn dat de aanname van lineaire elementen niet meer opgaat. Ook laten de diverse delen van een luidspreker zich niet perfect voorstellen door deze eenvoudige elementen, met name de ophanging van een driver gedraagt zich (ook bij klein signaal) een stuk complexer dan een simpele veer. Meten van die complexe aspecten bestaat dus uit twee delen:

1. Een gepaste fysieke meetmethode.
2. Een gepaste manier om het gedrag van de componenten te modelleren en weer te geven.

Het is belangrijk om te beseffen dat de methode die Klippel hanteert voor puntje 2 geen nieuw model is, maar een voortzetting van het werk van T&S waarbij wordt gekeken wat er gebeurt als de door T&S constant veronderstelde parameters ineens variabel blijken te zijn. Het is dus een belangrijke verfijning/verbetering van het T&S model, maar nog steeds dat: een abstract (en dus onvolledig) model van de fysieke werkelijkheid. In een volgende post beschrijf ik hoe daarmee omgegaan kan worden.

[timpert]

Het lineaire model gaat ervan uit dat alle luidsprekerparameters onveranderlijk zijn. In de praktijk is dat niet zo. Zaken als [LaTeX]BL[/LaTeX], [LaTeX]K_ms[/LaTeX] en [LaTeX]L_e[/LaTeX] zijn afhankelijk van de exacte positie van de conus/spreekspoel, en niet-destructief bepalen hoe die afhankelijkheid eruit ziet bij een luidspreker is één van de doelen van mijn meetopstelling.

Maar er gebeurt nog iets, in vergelijking (2) duikt een extra kracht op: de reluctantiekracht [LaTeX]F_r[/LaTeX]. En wat dat inhoudt kan ik het beste aan de hand van een flipperkast uitleggen. Het flippermechanisme bestaat uit een spoel, en plunjer en een kruk. Als je stroom door de spoel stuurt, wordt de plunjer naar binnen getrokken en trekt die aan de kruk waardoor de flipper flipt. Zo ziet dat eruit:

Die plunjer is niet meer dan een ijzeren staafje, het ding is niet gemagnetiseerd. Het maakt daarom ook niet uit in welke richting de stroom door de spoel loopt, of hoe de spoel georiënteerd is, de plunjer wordt altijd naar binnen getrokken. Als je de LCR meter op zo'n spoel zou zetten, dan zie je dat de zelfinductie toeneemt naarmate de plunjer verder de spoel in schuift. Logisch zou je zeggen, want de plunjer werkt als spoelkern. De magnetisatie van de kern wordt steeds sterker wanneer de middelpunten van spoel en kern naar elkaar toe bewegen: de magnetiseerbaarheid neemt toe, de reluctantie (weerstand tegen magnetiseren) neemt af. Ik kan niet meer werken met de standaard formule [LaTeX]U=L\frac{dI}{dt}[/LaTeX] want de zelfinductie [LaTeX]L[/LaTeX] is niet constant. Ik moet uitbreiden:

(6): [LaTeX]
U=\frac{d(LI)}{dt} = L\frac{dI}{dt} + I\frac{dL}{dt}
[/LaTeX]

Als we de stroom constant veronderstellen, verdwijnt de linker term uit het rechter lid en houden we [LaTeX]U=I\frac{dL}{dt}[/LaTeX] over. Om het gedachtenexperiment nog wat te vereenvoudigen gaan we ervan uit dat de plunjer rustig de spoel in schuift zodat de zelfinductie in tijdspanne [LaTeX]\Delta t[/LaTeX] lineair oploopt van [LaTeX]L_1[/LaTeX] naar [LaTeX]L_2[/LaTeX]: [LaTeX]\Delta L = L_2 - L_1[/LaTeX]. Nu geldt dus gedurende de beweging van de plunjer:

(7): [LaTeX]
\frac{dL}{dt} = \frac{\Delta L}{\Delta t} \Rightarrow U = I\frac{\Delta L}{\Delta t}
[/LaTeX]

We kunnen nu de energie [LaTeX]E_{el}[/LaTeX] berekenen die we gedurende [LaTeX]\Delta t[/LaTeX] aan de spoel hebben toegevoegd: [LaTeX]P = U \cdot I[/LaTeX] en [LaTeX]E_{el} = P \cdot \Delta t[/LaTeX]. Dit invullen levert:

(8): [LaTeX]
E_{el} = I \frac{\Delta L}{\Delta t} \cdot I \cdot \Delta t =\Delta L\cdot I^2
[/LaTeX]

Ook weten we dat de magnetische energie in een spoel wordt gegeven door [LaTeX]E_{mag}=\frac{1}{2}L\cdot I^2[/LaTeX] en dus de toename van de magnetische energie door:

(9): [LaTeX]
\Delta E_{mag} = \frac{1}{2}\Delta L\cdot I^2
[/LaTeX]

Wacht, van de elektrische energie die we aan de spoel hebben geleverd is dus maar de helft omgezet in magnetische energie. Waar is die andere helft dan gebleven? Die is vrijgekomen als mechanische arbeid, de plunjer is met een kracht afhankelijk van de stroom naar binnen getrokken en met die kracht is (hopelijk) de bal met een flinke vaart door de flipper weggeschoten. Rest ons nu de kracht te berekenen waarmee de plunjer over de slag [LaTeX]\Delta x[/LaTeX] naar binnen is getrokken. De mechanische arbeid die wordt geleverd, [LaTeX]F\cdot \Delta x[/LaTeX], moet dus gelijk zijn aan de andere helft van de toegevoegde mechanische energie, zodat de som van magnetische en mechanische energie weer gelijk wordt aan (8):

(10): [LaTeX]
F \cdot \Delta x = \frac{1}{2}\Delta L\cdot I^2 \Rightarrow F = \frac{1}{2}\frac{\Delta L}{\Delta x}\cdot I^2
[/LaTeX]

Of differentieel geschreven:

(11): [LaTeX]
F = \frac{1}{2}\frac{dL}{dx}\cdot I^2
[/LaTeX]

Drie belangrijke constateringen over deze reluctantiekracht:

1. De kracht is afhankelijk van het kwadraat van de stroom door de spoel
2. De kracht is altijd gericht in de richting van stijgende zelfinductie
3. Wanneer de zelfinductie constant is treedt de kracht niet op

Dit geldt voor elke spoel die beweeglijk is ten opzichte van een magneteerbaar materiaal, dus ook voor een spreekspoel. Met als gevolg: zodra de spreekspoel een zelfinductie [LaTeX]L_e(x)[/LaTeX] heeft die verandert met de positie van de spreekspoel, treedt deze extra reluctantiekracht op! Die kracht is in een luidspreker altijd ongewenst (want niet lineair met de stroom), en meestal niet verwaarloosbaar.

Als ik nu uitga van [LaTeX]x[/LaTeX]-afhankelijkheid van [LaTeX]BL(x)[/LaTeX], [LaTeX]L_e(x)[/LaTeX] en [LaTeX]K_m(x)[/LaTeX] en verwerk ik ook de reluctantiekracht, dan verandert (4) in:

(12): [LaTeX]
\begin{cases}
BL(x)\cdot i(t)+\frac{1}{2}\frac{dL_e(x)}{dx}\cdot i(t)^2=K_m(x) x+R_m\frac{dx}{dt}+M_m\frac{d^2 x}{dt^2} \\
u(t)=R_e\cdot i(t) + L_e(x)\cdot\frac{di(t)}{dt} + i(t)\cdot\frac{dL_e(x)}{dx}\cdot\frac{dx}{dt} + BL(x)\cdot \frac{dx}{dt}
\end{cases}
[/LaTeX]

Oef! Ik ga mijn code maar eens aanpassen...

Dit geeft meteen aan waarom ik dit alles opstel: vooral voor mezelf om mijn gedachten te oriënteren, en om aan het licht te brengen waar de open eindjes liggen. Wordt vervolgd...

[Shadow]

Je gaat gelijk helemaal los