Arme vlieg...
Maar zonder gekheid, het zit hem toch in het feit van afmetingen en het nog coherent kunnen werken van de puntbronnen. Natuurlijk kun je puntbronnen eindeloos laten optellen en hier enorm veel akoestisch vermogen mee genereren, maar je kan dit niet naar rendement vertalen. Een bron heeft geen rendement. In ons geval is de speaker een powerconverter van het elektrische naar het akoestische domein en dan heb je gewoon met fysica te maken. Natuurlijk kan je een puntbron aannemen, theoretisch, en stellen dat deze een bepaald rendement heeft, en vergeten dat stralend oppervlak nodig is om de akoestische winst te verklaren, en dan puur wiskundig zeggen: ik heb een puntbron met een bepaald rendement en die geven gecombineerd akoestische winst en als ik er dan veel neem kom ik boven 100% rendement. Maar dit is alleen maar een wiskundige exercitie op een puntbron die niet gestoeld is op een fysisch model dat voldoet aan natuurkundige wetmatigheden.
Ik kan het echt niet beter uitleggen, als dit niet begrepen wordt door sommigen, jammer maar helaas. Misschien kan iemand anders het beter dan ik, ik ben tenslotte niet in het onderwijs gegaan...
Twee woofers serie of parallel
Moderator: Beheerdersteam
-
b_force
- Ook commercieel actief
- Berichten: 12445
- Lid geworden op: di 18 apr 2006, 13:27
- Locatie: West Friesland
- Contacteer:
Het is prima te begrijpen Jeroen 
Echter zeg je wel iets vreemds, nmlk dat er wiskundig iets fysische uitgelegd wordt.
Dat is even heel erg precies genomen, wel een beetje vreemd, aangezien wiskunde enkel een middel/taal is om fysische problemen te omschrijven.
Wiskunde zelf houdt zich helemaal niet met fysica bezig.
Beter zou zijn als je zou zeggen:
Ik heb een puntbron met een bepaald rendement en die geven gecombineerd akoestische winst en als ik er dan veel neem kom ik boven 100% rendement. Maar dit is alleen maar volgens het meest ideale pure fysische model.
Wil je een veel preciezere en kompletere omschrijving hebben van de werkelijkheid, zijn er een hele boel andere fysische aspecten die om de hoek komen kijken, waardoor het ideale model niet meer werkt. (eigenlijk gaat het nog wel op, maar wordt door de andere fysische aspecten over-ruled).
Dit lijkt misschien mierenneuken, maar het zorgt wel voor de nodige begrip verwarring, want waarschijnlijk bedoel je exact hetzelfde.
Een mooi voorbeeld is bv een staande golf in een buis (u of h-frame), waar f=c/(4*L) of f=c/(2*L) geldt.
Je zult zien dat die goed uitkomt als de afmetingen zo gekozen worden dat er niet al teveel andere dingen gaan spelen.
Neem je echter bv de oppervlak van de buis groot tov de lengte krijg je allerlei bijverschijnselen die gaan overheersen.
Dat is natuurlijk wat er praktisch ook gebeurt bij het optellen van de intensiteit van meerdere woofers, zoals jij al zei.
Met andere woorden, beide gevallen voldoen prima aan de wetten der natuurkunde. Enkel gaat het ene uit van de ideale vorm en is het andere de toegepaste vorm (wat eigenlijk een som is van meerdere ideale vormen). De basiswetten gaan allemaal uit van de meest ideale vorm, waar randeffect te verwaarlozen zijn. Vanuit die basis bouw je verder.
Iets anders (in het algemeen).
Wat ik trouwens ook zie is een flinke begrip verwarring over rendement en gevoeligheid.
Rendement is per definitie n=nuttig/toegevoegd (evt maal 100%) en kan nooit meer worden dan 1 (of 100%).
Een ander kenmerk aan rendement is dat het een dimensieloze waarde is. (aangezien je 2 exact dezelfde eenheden op elkaar deelt)
Gevoeligheid (of sensitiviteit) vertelt je meer over een soort verhouding tussen bepaalde grootheden en heeft ook een dimensie. Het is een verband tussen die twee grootheden.
Bij een trillingsopnemer bv V/G of V/(ms^2).
De waarde die altijd in datasheets staat is dan ook de gevoeligheid, in dB/W of dB/V.
Ik heb nmlk gemerkt dat er her en der deze twee begrippen nogal door elkaar worden gehaald, wat behoorlijk fout is en voor verwarring zorgt.
Terug naar het topic.
Het model met puntbronnen werkt prima. Het zal prima werken net zoals de praktische variant, omdat de fysische wetten bij beiden van toepassing zijn. (het zei voor de een ideaal, de ander toegepast (en dus complexer))
Martijn (en anderen?) komt blijkbaar uit op meer dan 100% (wat per definitie niet kan).
Dat kan een paar dingen betekenen.
- Er gaat iets fout in z'n berekening
- Er is ergens een verkeerde aanname gedaan.
- Er worden verkeerde formules gebruikt (das eigenlijk hetzelfde als de eerste)
Echter zeg je wel iets vreemds, nmlk dat er wiskundig iets fysische uitgelegd wordt.
Dat is even heel erg precies genomen, wel een beetje vreemd, aangezien wiskunde enkel een middel/taal is om fysische problemen te omschrijven.
Wiskunde zelf houdt zich helemaal niet met fysica bezig.
Beter zou zijn als je zou zeggen:
Ik heb een puntbron met een bepaald rendement en die geven gecombineerd akoestische winst en als ik er dan veel neem kom ik boven 100% rendement. Maar dit is alleen maar volgens het meest ideale pure fysische model.
Wil je een veel preciezere en kompletere omschrijving hebben van de werkelijkheid, zijn er een hele boel andere fysische aspecten die om de hoek komen kijken, waardoor het ideale model niet meer werkt. (eigenlijk gaat het nog wel op, maar wordt door de andere fysische aspecten over-ruled).
Dit lijkt misschien mierenneuken, maar het zorgt wel voor de nodige begrip verwarring, want waarschijnlijk bedoel je exact hetzelfde.
Een mooi voorbeeld is bv een staande golf in een buis (u of h-frame), waar f=c/(4*L) of f=c/(2*L) geldt.
Je zult zien dat die goed uitkomt als de afmetingen zo gekozen worden dat er niet al teveel andere dingen gaan spelen.
Neem je echter bv de oppervlak van de buis groot tov de lengte krijg je allerlei bijverschijnselen die gaan overheersen.
Dat is natuurlijk wat er praktisch ook gebeurt bij het optellen van de intensiteit van meerdere woofers, zoals jij al zei.
Met andere woorden, beide gevallen voldoen prima aan de wetten der natuurkunde. Enkel gaat het ene uit van de ideale vorm en is het andere de toegepaste vorm (wat eigenlijk een som is van meerdere ideale vormen). De basiswetten gaan allemaal uit van de meest ideale vorm, waar randeffect te verwaarlozen zijn. Vanuit die basis bouw je verder.
Iets anders (in het algemeen).
Wat ik trouwens ook zie is een flinke begrip verwarring over rendement en gevoeligheid.
Rendement is per definitie n=nuttig/toegevoegd (evt maal 100%) en kan nooit meer worden dan 1 (of 100%).
Een ander kenmerk aan rendement is dat het een dimensieloze waarde is. (aangezien je 2 exact dezelfde eenheden op elkaar deelt)
Gevoeligheid (of sensitiviteit) vertelt je meer over een soort verhouding tussen bepaalde grootheden en heeft ook een dimensie. Het is een verband tussen die twee grootheden.
Bij een trillingsopnemer bv V/G of V/(ms^2).
De waarde die altijd in datasheets staat is dan ook de gevoeligheid, in dB/W of dB/V.
Ik heb nmlk gemerkt dat er her en der deze twee begrippen nogal door elkaar worden gehaald, wat behoorlijk fout is en voor verwarring zorgt.
Terug naar het topic.
Het model met puntbronnen werkt prima. Het zal prima werken net zoals de praktische variant, omdat de fysische wetten bij beiden van toepassing zijn. (het zei voor de een ideaal, de ander toegepast (en dus complexer))
Martijn (en anderen?) komt blijkbaar uit op meer dan 100% (wat per definitie niet kan).
Dat kan een paar dingen betekenen.
- Er gaat iets fout in z'n berekening
- Er is ergens een verkeerde aanname gedaan.
- Er worden verkeerde formules gebruikt (das eigenlijk hetzelfde als de eerste)
-edit- vorige antwoord verwijderd.
Ok, die opmerking helpt me misschien om het verder uit te leggen.
Antwoord op je struikeling: Het werkt wel degelijk in theorie, maar het heeft geen betekenis buiten de zuiver theoretische aanname. Ik kom hiermee terug op mijn allereerste antwoord op je vraag onderaan pagina 2:
Maar wat is in het verhaal het fysisch model van de puntbron die elektrisch vermogen omzet in akoestisch vermogen? Dan moet je iets modelleren dat die omzetting beschrijft. Daarvoor moet je een elektro-akoestische omzetter (zoals een luidspreker) modelleren en die heeft bepaalde afmetingen om een bepaald rendement te halen. Het is dus per definitie geen ideale puntbron meer! Je mag hem alleen zo beschouwen als de afmetingen klein zijn tov de golflengte.
Wat jij nu wilt doen is de zaak omdraaien. Rendement bestaat bij gratie van een elektro-akoestische omzetter met bepaalde dimensies. Waar het dan fout gaat is dat je gaat vragen, ja maar als die luidspreker nu toch een ideale puntbron is? Oftewel als hij nu toch oneindig klein is?
Wat je natuurlijk ook kan doen, is gewoon een fysisch model aannemen: bijvoorbeeld een puntbron die een bepaald rendement heeft. Niks mis met die aanname, maar dan is de vraag: wat wil je hiermee?
Als je die puntbronnen op dezelfde plek plaatst en coherent laat werken, krijg je een nieuwe puntbron met een hoger rendement. Als je er veel plaatst kom je inderdaad boven 100%. Dit kan, maar alleen omdat je vanuit de aanname werkt dat iets dat geen dimensies heeft een bepaald rendement kan hebben. Leuk rekenen, tel maar eindeloos op. Je maakt geen rekenfout, alleen het heeft allemaal geen betekenis omdat je met dit model verder niets kan en niets verklaart of beschrijft. Als je vraagt, wat moet je met de aanname van puntbronnen die omnidirectioneel geluidsgolven produceren, dan zijn daar vele nuttige voorbeelden van te geven. Maar wat wil je met het model dat aan die puntbron de eigenschap toevoegt dat hij een rendement heeft dat groter is dan 100%?
Ok, die opmerking helpt me misschien om het verder uit te leggen.
Antwoord op je struikeling: Het werkt wel degelijk in theorie, maar het heeft geen betekenis buiten de zuiver theoretische aanname. Ik kom hiermee terug op mijn allereerste antwoord op je vraag onderaan pagina 2:
Het fysisch model van een ideale puntbron levert potentieel oneindige winst voor het akoestische vermogen als je oneindig veel puntbronnen coherent laat werken, dat is waar.jeroen_d schreef:Dat is alleen theorie die zuiver hypothetisch is -knip-
Maar wat is in het verhaal het fysisch model van de puntbron die elektrisch vermogen omzet in akoestisch vermogen? Dan moet je iets modelleren dat die omzetting beschrijft. Daarvoor moet je een elektro-akoestische omzetter (zoals een luidspreker) modelleren en die heeft bepaalde afmetingen om een bepaald rendement te halen. Het is dus per definitie geen ideale puntbron meer! Je mag hem alleen zo beschouwen als de afmetingen klein zijn tov de golflengte.
Wat jij nu wilt doen is de zaak omdraaien. Rendement bestaat bij gratie van een elektro-akoestische omzetter met bepaalde dimensies. Waar het dan fout gaat is dat je gaat vragen, ja maar als die luidspreker nu toch een ideale puntbron is? Oftewel als hij nu toch oneindig klein is?
Wat je natuurlijk ook kan doen, is gewoon een fysisch model aannemen: bijvoorbeeld een puntbron die een bepaald rendement heeft. Niks mis met die aanname, maar dan is de vraag: wat wil je hiermee?
Als je die puntbronnen op dezelfde plek plaatst en coherent laat werken, krijg je een nieuwe puntbron met een hoger rendement. Als je er veel plaatst kom je inderdaad boven 100%. Dit kan, maar alleen omdat je vanuit de aanname werkt dat iets dat geen dimensies heeft een bepaald rendement kan hebben. Leuk rekenen, tel maar eindeloos op. Je maakt geen rekenfout, alleen het heeft allemaal geen betekenis omdat je met dit model verder niets kan en niets verklaart of beschrijft. Als je vraagt, wat moet je met de aanname van puntbronnen die omnidirectioneel geluidsgolven produceren, dan zijn daar vele nuttige voorbeelden van te geven. Maar wat wil je met het model dat aan die puntbron de eigenschap toevoegt dat hij een rendement heeft dat groter is dan 100%?
Jeroen, bedankt. Het heeft even geduurd, maar ik kan je nu volgen.
Het praktische (nog steeds hypothetische) voorbeeld van Geert geeft echter te denken. Op de wand van een bol met een straal van 1 meter zou je best 201 woofers kwijt kunnen. Is het akoestische vermogen in het centrum van de bol dan niet groter dan het vermogen dat je er in stopt?
Ik kan het me voorstellen als je er flauw van bent nu, dus je hoeft er niet op te reageren
.
Het praktische (nog steeds hypothetische) voorbeeld van Geert geeft echter te denken. Op de wand van een bol met een straal van 1 meter zou je best 201 woofers kwijt kunnen. Is het akoestische vermogen in het centrum van de bol dan niet groter dan het vermogen dat je er in stopt?
Ik kan het me voorstellen als je er flauw van bent nu, dus je hoeft er niet op te reageren
.
Even een toevoeging op mijn praktisch hypothetische voorbeeld:
Ik heb maar even 12" woofers aangenomen, omdat ze een golflengte groter dan de afmetingen van de bol met een rendement van 89dB moeten kunnen weergeven, en omdat er meer dan 200 in passen.
Waar ik mezelf over verbaas, is dat ik met mijn technische achtergrond, met zo'n simpel voorbeeldje eigenlijk al vastloop (en zo te zien de meesten met mij op dit forum).
Ik waardeer het dan ook enorm dat Jeroen de moeite neemt het één en ander (ondanks een frisse dosis tegenzin) uit te leggen.
Het wordt mij langzamerhand duidelijk waar de schoen wringt.
Zelf vind ik het eigenlijk reuze interessante thread.
Ik heb maar even 12" woofers aangenomen, omdat ze een golflengte groter dan de afmetingen van de bol met een rendement van 89dB moeten kunnen weergeven, en omdat er meer dan 200 in passen.
Waar ik mezelf over verbaas, is dat ik met mijn technische achtergrond, met zo'n simpel voorbeeldje eigenlijk al vastloop (en zo te zien de meesten met mij op dit forum).
Ik waardeer het dan ook enorm dat Jeroen de moeite neemt het één en ander (ondanks een frisse dosis tegenzin
) uit te leggen.Het wordt mij langzamerhand duidelijk waar de schoen wringt.
Zelf vind ik het eigenlijk reuze interessante thread.
In het centrum van de bol moet je sowieso niet gaan kijken, daar is de druk/oppervlak theoretisch oneindig omdat het oppervlak naar 0 gaat. Ook dit is dus weer zuiver hypothetisch. Normaal gesproken wordt het rendement bepaald op 1 meter afstand van het centrum, als de 1W op 1 meter die gesteld is als referentie en die in het halfvlak gelijk is aan 112dB/1m/1W (omnidirectioneel is het namelijk 109dB/1W/1m). Je kunt natuurlijk ook op 2 meter gaan zitten, dan moet je het rendement bepalen ten opzichte van 103dB/2m/1W/.
In dit geval moet je zelfs nog verder weg gaan zitten, anders zit je niet in het verre veld. Ik heb inderdaad geen zin in die rekenexercitie, maar die zou je kunnen maken aan de hand van het document van vanderKooij, hij geeft alle benodigde formules.
Handig daarbij is om te weten dat de bol een oppervlak heeft van 4πr², dat wordt in het geval van r=1m een oppervlak van 12.6m². Op zich passen daar wel 200 stuks 12" woofers op.
In dit geval moet je zelfs nog verder weg gaan zitten, anders zit je niet in het verre veld. Ik heb inderdaad geen zin in die rekenexercitie, maar die zou je kunnen maken aan de hand van het document van vanderKooij, hij geeft alle benodigde formules.
Handig daarbij is om te weten dat de bol een oppervlak heeft van 4πr², dat wordt in het geval van r=1m een oppervlak van 12.6m². Op zich passen daar wel 200 stuks 12" woofers op.
Laatst gewijzigd door jeroen_d op do 25 dec 2008, 20:20, 1 keer totaal gewijzigd.
Toevoeging: om coherent te werken in elke richting moeten de woofers exact in fase zijn. Dit kan alleen voor hele lage frequenties. Op 40Hz zit je met een diameter van 2 meter al op 90 graden faseverschil voor woofers aan weerszijden van de bol.
Misschien dat ik vanavond er even naar kijk, ik word nu zelf ook nieuwsgierig. De crux is, wat betekent het voor 1W akoestisch vermogen, wat voor pulserende uitslag moet de bol dan maken. Vervolgens kijken wat het effectieve oppervlak van de woofers is, elke woofer vertegenwoordigt 1/200 deel van het oppervlak van de bol, het effectief te bestrijken oppervlak is groter dan dat van de woofer zelf. Dit moet worden gecompenseerd door extra uitslag. En dan eens kijken hoeveel elke woofer moet uitslaan en welk elektrisch vermogen daarvoor nodig is, uitgaande van een woofer met 89dB/1W/1m.
Misschien dat ik vanavond er even naar kijk, ik word nu zelf ook nieuwsgierig. De crux is, wat betekent het voor 1W akoestisch vermogen, wat voor pulserende uitslag moet de bol dan maken. Vervolgens kijken wat het effectieve oppervlak van de woofers is, elke woofer vertegenwoordigt 1/200 deel van het oppervlak van de bol, het effectief te bestrijken oppervlak is groter dan dat van de woofer zelf. Dit moet worden gecompenseerd door extra uitslag. En dan eens kijken hoeveel elke woofer moet uitslaan en welk elektrisch vermogen daarvoor nodig is, uitgaande van een woofer met 89dB/1W/1m.
Bij de hier gevoerde discussie ontbreekt m.i. een belangrijk aspect, namelijk de invloed van de akoestische belasting van het membraan.
Een woofer die in een bolvormige ruimte straalt, zal relatief weinig lucht in beweging brengen, omdat de opgebouwde druk in alle richtingen kan wegvloeien. Als de bestraalde ruimte wordt beperkt, zal dezelfde woofer met dezelfde uitslag meer lucht in beweging brengen, waardoor het rendement stijgt. Iets soortgelijks gebeurt bij gebruik van twee woofers. Door de druk van de andere woofer kan de opgebouwde druk van de ene woofer niet meer in alle richtingen wegvloeien. Hierdoor zal er per woofer meer lucht in beweging worden gebracht. Dit geeft een rendementstoename van 3 dB als beide woofers nog dezelfde uitslag zouden maken als in het geval met de enkele woofer.
Maar de aandrijving ziet deze toegenomen luchtbelasting ook, waardoor de uitslag iets kleiner zal zijn. Bij gangbare woofers is de luchtbelasting klein t.o.v. de membraanmassa en wordt deze factor meestal verwaarloosd. Maar in werkelijkheid zal de rendementstoename hierdoor niet precies 3 dB zijn, maar 3 dB benaderen. Bij iedere volgende verdubbeling van het aantal woofers zal de relatieve invloed van de luchtbelasting toenemen. Hierdoor zal de rendementstoename steeds verder van 3 dB gaan afwijken en uiteindelijk naar nul naderen.
Een woofer die in een bolvormige ruimte straalt, zal relatief weinig lucht in beweging brengen, omdat de opgebouwde druk in alle richtingen kan wegvloeien. Als de bestraalde ruimte wordt beperkt, zal dezelfde woofer met dezelfde uitslag meer lucht in beweging brengen, waardoor het rendement stijgt. Iets soortgelijks gebeurt bij gebruik van twee woofers. Door de druk van de andere woofer kan de opgebouwde druk van de ene woofer niet meer in alle richtingen wegvloeien. Hierdoor zal er per woofer meer lucht in beweging worden gebracht. Dit geeft een rendementstoename van 3 dB als beide woofers nog dezelfde uitslag zouden maken als in het geval met de enkele woofer.
Maar de aandrijving ziet deze toegenomen luchtbelasting ook, waardoor de uitslag iets kleiner zal zijn. Bij gangbare woofers is de luchtbelasting klein t.o.v. de membraanmassa en wordt deze factor meestal verwaarloosd. Maar in werkelijkheid zal de rendementstoename hierdoor niet precies 3 dB zijn, maar 3 dB benaderen. Bij iedere volgende verdubbeling van het aantal woofers zal de relatieve invloed van de luchtbelasting toenemen. Hierdoor zal de rendementstoename steeds verder van 3 dB gaan afwijken en uiteindelijk naar nul naderen.
-
b_force
- Ook commercieel actief
- Berichten: 12445
- Lid geworden op: di 18 apr 2006, 13:27
- Locatie: West Friesland
- Contacteer:
Kijk Jeroen, het wordt langzaam duidelijk, onder andere omdat er nu een paar dingen zijn waar, naar mijn idee, enige (begrip) verwarring over was.
Je noemt een paar dingen die echter heel erg van belang zijn en dat zijn bepaalde referenties en aannames.
Je gaat er van uit dat er een bolvormige sferische uitbreiding is, van 4Pi r^2, dat klopt. (wat overigens een uitbreiding is volgens een ideale puntbron)
Echter wordt er ook vaak op een oneindige baffle (waar speaker op gemeten worden) 2 Pi r^2 gebruikt.
Ook kun je als gevoeligheid dB/W gebruiken of dB/V.
Meestal worden hier respectievelijk 1W en 2,83V gebruikt.
Hetzelfde geldt wederom voor de afstand tot de bron, of te wel de straal van de bol.
Als r^2 gelijk wordt aan 1/*4Pi (wat overeenkomt met een R van iets van 0,28m) ga je gekken dingen krijgen aangezien je door 1 gaat delen.
Met andere woorden je moet heel erg oppassen welke aannames er worden gemaakt om te kijken wat voor waardes het rendement heeft.
Inmiddels (had ik Martijn ook beloofd) heb ik al 5 A4tjes vol waar ik het en en ander uitleg en bekijk. Eigenlijk hetzelfde wat jij in je laatste post wil bekijken.
Ik denk ook dat ik het in delen ge splitsen, waar ik eerst bekijk wat er gebeurt als de totale gevoeligheid gelijk is (als referentie 1W en 2,83V), daarna kijk bij verschillende gevoeligheid enz.
Maar de handgeschreven (waarschijnlijk voor jullie onleesbare) tekst moet ik nog even mooi uittypen.
Dat wordt zeker na de kerstdagen en oud en nieuw
Overigens kun je een luidspreker prima opvatten als een ideaal component, waar dus alle energie wordt omgezet in geluid en niet in warmte (door wat dan ook).
Om een beeld te krijgen hoe de verhoudingen van de rendementen ten opzichte van elkaar verlopen, is dat niet eens zo'n gekke manier om het uit te rekenen.
Je noemt een paar dingen die echter heel erg van belang zijn en dat zijn bepaalde referenties en aannames.
Je gaat er van uit dat er een bolvormige sferische uitbreiding is, van 4Pi r^2, dat klopt. (wat overigens een uitbreiding is volgens een ideale puntbron)
Echter wordt er ook vaak op een oneindige baffle (waar speaker op gemeten worden) 2 Pi r^2 gebruikt.
Ook kun je als gevoeligheid dB/W gebruiken of dB/V.
Meestal worden hier respectievelijk 1W en 2,83V gebruikt.
Hetzelfde geldt wederom voor de afstand tot de bron, of te wel de straal van de bol.
Als r^2 gelijk wordt aan 1/*4Pi (wat overeenkomt met een R van iets van 0,28m) ga je gekken dingen krijgen aangezien je door 1 gaat delen.
Met andere woorden je moet heel erg oppassen welke aannames er worden gemaakt om te kijken wat voor waardes het rendement heeft.
Inmiddels (had ik Martijn ook beloofd) heb ik al 5 A4tjes vol waar ik het en en ander uitleg en bekijk. Eigenlijk hetzelfde wat jij in je laatste post wil bekijken.
Ik denk ook dat ik het in delen ge splitsen, waar ik eerst bekijk wat er gebeurt als de totale gevoeligheid gelijk is (als referentie 1W en 2,83V), daarna kijk bij verschillende gevoeligheid enz.
Maar de handgeschreven (waarschijnlijk voor jullie onleesbare) tekst moet ik nog even mooi uittypen.
Dat wordt zeker na de kerstdagen en oud en nieuw
Overigens kun je een luidspreker prima opvatten als een ideaal component, waar dus alle energie wordt omgezet in geluid en niet in warmte (door wat dan ook).
Om een beeld te krijgen hoe de verhoudingen van de rendementen ten opzichte van elkaar verlopen, is dat niet eens zo'n gekke manier om het uit te rekenen.
De bijdrage van dickS is denk ik cruciaal. Ik heb inmiddels bekeken hoe het zit met die 200 woofers op een bol met straal 1 meter en dat geeft gewoon de 112dB die Martijn M. al had voorspeld. Dat het rendement per woofer steeds meer daalt door de toegenomen luchtbelasting blijkt een noodzakelijke component in het verhaal.
Ik denk dat het mis gaat bij het begrip puntbron. Een puntbron kan namelijk helemaal geen akoestisch vermogen afgeven. Op wikipedia onder 'Sound power with plain sound waves' http://en.wikipedia.org/wiki/Sound_power staat (in woorden):
Akoestisch vermogen = verplaatsing^2*(2*pi*frequentie)^2*(akoestische impedantie)*oppervlak.
Een puntbron heeft geen oppervlak, het akoestisch vermogen is dan 0. Een reeele bron heeft wel oppervlak, uit bovenstaande formule is dan te bepalen welke verplaatsing nodig is bij een bepaalde frequentie. Zolang de golflengte veel kleiner is dan de afmetingen van de bron is de term 'puntbron' gerechtvaardigd.
Als de golflengte kleiner wordt dan de afmetingen van de bron, dan hoeft er nog geen bundeling op te treden. Een perfecte monopool wordt beschreven als een bol die in diameter kan varieren (de verplaatsing). Het golffront dat is opgewekt is bolvormig en zal zich als zodanig voortplanten, er zal geen interferentie optreden (zal vast wel te bewijzen zijn, dit moeten we maar even aannemen). Zo'n perfecte monopool kan worden benaderd met heel veel kleine zuigertjes op het oppervlak van een bol. Dus geen 200 woofers op een bol met een radius van 1 meter, maar 25000 1" tweeters
Akoestisch vermogen = verplaatsing^2*(2*pi*frequentie)^2*(akoestische impedantie)*oppervlak.
Een puntbron heeft geen oppervlak, het akoestisch vermogen is dan 0. Een reeele bron heeft wel oppervlak, uit bovenstaande formule is dan te bepalen welke verplaatsing nodig is bij een bepaalde frequentie. Zolang de golflengte veel kleiner is dan de afmetingen van de bron is de term 'puntbron' gerechtvaardigd.
Als de golflengte kleiner wordt dan de afmetingen van de bron, dan hoeft er nog geen bundeling op te treden. Een perfecte monopool wordt beschreven als een bol die in diameter kan varieren (de verplaatsing). Het golffront dat is opgewekt is bolvormig en zal zich als zodanig voortplanten, er zal geen interferentie optreden (zal vast wel te bewijzen zijn, dit moeten we maar even aannemen). Zo'n perfecte monopool kan worden benaderd met heel veel kleine zuigertjes op het oppervlak van een bol. Dus geen 200 woofers op een bol met een radius van 1 meter, maar 25000 1" tweeters
Eigenlijk is de vraag, waarom is het rendement van een luidspreker kleiner 100%. Wat zijn de verliezen?
Volgens mij is het inmiddels wel duidelijk dat het serie, dan wel parallel aansluiten het totaalrendement niet verhoogt. Het elektrische inputvermogen wordt verdeeld over meerdere omzetters, die zullen elk een kleinere bijdrage (verplaatsing) op het akoestisch vermogen leveren. Het rendement van de omzetting blijft gelijk.
De luidspreker is een tweede orde massa-veersysteem, aangedreven met een lorentzkracht. De differentiaalvergelijking:
mms*a + 1/rms*v + 1/cms*x = Bl*i
(mms = bewegende massa, a = versnelling, v = snelheid, x = verplaatsing, Bl = force factor, i = stroom).
Stel dat we ver boven de resonantiefrequentie zitten, dan geldt:
mms*a = Bl*i
Verder kom ik er zo even ook niet uit, maar op papier zit ik te kijken naar de mechanische arbeid e.d.
Volgens mij is het inmiddels wel duidelijk dat het serie, dan wel parallel aansluiten het totaalrendement niet verhoogt. Het elektrische inputvermogen wordt verdeeld over meerdere omzetters, die zullen elk een kleinere bijdrage (verplaatsing) op het akoestisch vermogen leveren. Het rendement van de omzetting blijft gelijk.
De luidspreker is een tweede orde massa-veersysteem, aangedreven met een lorentzkracht. De differentiaalvergelijking:
mms*a + 1/rms*v + 1/cms*x = Bl*i
(mms = bewegende massa, a = versnelling, v = snelheid, x = verplaatsing, Bl = force factor, i = stroom).
Stel dat we ver boven de resonantiefrequentie zitten, dan geldt:
mms*a = Bl*i
Verder kom ik er zo even ook niet uit, maar op papier zit ik te kijken naar de mechanische arbeid e.d.
Oppassen nu, het is wel degelijk zo dat het serie en/of parallel schakelen het totaalrendement verhoogt, zie ook het stuk van Linkwitz. Met dit soort opmerkingen zijn we voor we het weten weer terug bij af terwijl we nu juist vorderingen beginnen te maken. Je krijgt een krachtiger akoestische bron die minder elektrisch vermogen vraagt. Maar het kan niet zo zijn dat het rendement eindeloos blijft stijgen als je steeds meer woofers parallel/serie schakelt. Ik dacht dat hem dat in de afmetingen zat, maar bij nader inzien heeft GeertM2 met zijn voorbeeld duidelijk gemaakt dat het ergens anders in moet zitten.bertor schreef:Volgens mij is het inmiddels wel duidelijk dat het serie, dan wel parallel aansluiten het totaalrendement niet verhoogt. Het elektrische inputvermogen wordt verdeeld over meerdere omzetters, die zullen elk een kleinere bijdrage (verplaatsing) op het akoestisch vermogen leveren. Het rendement van de omzetting blijft gelijk.
Als je wilt gaan rekenen aan de akoestiek dan moet je vanderKooy bestuderen, hier heb ik nog wat nuttige links:
http://en.wikipedia.org/wiki/Sound_power
http://www.sengpielaudio.com/calculator-ak-ohm.htm
Ik weet niet goed hoe ik moet rekenen aan het effect dat dickS vermeldt, eens kijken of ik kan vinden hoe het rendement relateert aan de luchtbelasting die normaal gesproken wordt verwaarloosd voor bepaling van het rendement.
Laatst gewijzigd door jeroen_d op wo 24 dec 2008, 19:40, 1 keer totaal gewijzigd.
Hierbij goed studie materiaal van de universiteit van Salford (je weet wel, die van dat ClatityCap onderzoek). Wellicht dat we daar het antwoord vinden, in Lecture 4 wordt in ieder geval melding gemaakt van het effect van de luchtbelasting. Deze serie pakt de hele keten van elektrisch tot akoestisch vanaf de basis.
http://www.acoustics.salford.ac.uk/stud ... sic/Notes/
http://www.acoustics.salford.ac.uk/stud ... sic/Notes/
-
b_force
- Ook commercieel actief
- Berichten: 12445
- Lid geworden op: di 18 apr 2006, 13:27
- Locatie: West Friesland
- Contacteer:
In mijn berekeningen (die ik zeker ga posten, zoals ik al zei) veranderd het rendement ook bij woofers parallel/serie.
Echter blijft het rendement gelijk met woofers enkel, serie/parallel met dezelfde gevoeligheid, uitgaande van 1watt
Maar gevoeligheid veranderd wel als er 2 woofers parallel staan.
In serie blijft de gevoeligheid hetzelfde. (tov van 1 woofer)
Zoals ik ook al zei, laten we wel uitgaan van OF een gevoeligheid van dB/W OF dB/V.
Die twee schelen nmlk enorm als je het omrekent naar rendement.
(en uiteraard ook als je alles weer omrekent naar hetzelfde vermogen).
Het is even moeilijk praten want je moet even voor je zien wat ik bedoel, maar als we even terug rekenen.
rendement = akoestisch vermogen / elektrisch vermogen.
Als we dus willen bepalen wat 100% is bij 1W op 1meter:
n=100% -> 1
Pe=1W
Ws = 1/1 = 1W.
I=Ws/ (4Pi) = 1/ 4Pi = 0,08 W/m^2
L=10log(I / I0) = 109dB
Dit geldt dus voor een puntbron die 4Pi r^2 rondstraalt.
De 112db komt van 2Pi r^2 rondstralen. (dus een woofer op oneindige baffle)
Let vooral op de voorwaarden/referenties.
Het is duidelijk dat die meespelen.
Dus, uitgaan van 1W elektrisch vermogen, straal van 1 meter en volledig bolvormige uitstraling.
Met andere woorden, de maximale gevoeligheid voor een woofer is 109dB/1 W.
Voor 1 enkele woofer is dat dus met een spanning van 2,83V.
Als je nu meerdere woofers in serie of parallel zet en je gebruikt dezelfde spanning (uitgaande dat de bron ideaal is en dus altijd de benodigde stroom zal leveren), zal dus het elektrische vermogen respectievelijk de helft zijn of verdubbelen.
De moeilijkheid met drivers parallel, is dat de totale winst L=20log(n) is.
Bij een serie schakeling is dat niet het geval, maar heb je wel winst qua maximaal vermogen per driver (door de spanningdeling)
En daar wordt het rekenwerk wat "complexer".
Nu moeten we nmlk rekening houden met gevoeligheid, elektrische vermogen + de winst die je krijgt met meerdere drivers.
Eerlijk gezegd gaat me dat nu zo lukken hier op het forum en wil ik dus even het hele verhaal uittypen in een document/rapport, omdat er anders teveel verwarring ontstaat.
Echter blijft het rendement gelijk met woofers enkel, serie/parallel met dezelfde gevoeligheid, uitgaande van 1watt
Maar gevoeligheid veranderd wel als er 2 woofers parallel staan.
In serie blijft de gevoeligheid hetzelfde. (tov van 1 woofer)
Zoals ik ook al zei, laten we wel uitgaan van OF een gevoeligheid van dB/W OF dB/V.
Die twee schelen nmlk enorm als je het omrekent naar rendement.
(en uiteraard ook als je alles weer omrekent naar hetzelfde vermogen).
Het is even moeilijk praten want je moet even voor je zien wat ik bedoel, maar als we even terug rekenen.
rendement = akoestisch vermogen / elektrisch vermogen.
Als we dus willen bepalen wat 100% is bij 1W op 1meter:
n=100% -> 1
Pe=1W
Ws = 1/1 = 1W.
I=Ws/ (4Pi) = 1/ 4Pi = 0,08 W/m^2
L=10log(I / I0) = 109dB
Dit geldt dus voor een puntbron die 4Pi r^2 rondstraalt.
De 112db komt van 2Pi r^2 rondstralen. (dus een woofer op oneindige baffle)
Let vooral op de voorwaarden/referenties.
Het is duidelijk dat die meespelen.
Dus, uitgaan van 1W elektrisch vermogen, straal van 1 meter en volledig bolvormige uitstraling.
Met andere woorden, de maximale gevoeligheid voor een woofer is 109dB/1 W.
Voor 1 enkele woofer is dat dus met een spanning van 2,83V.
Als je nu meerdere woofers in serie of parallel zet en je gebruikt dezelfde spanning (uitgaande dat de bron ideaal is en dus altijd de benodigde stroom zal leveren), zal dus het elektrische vermogen respectievelijk de helft zijn of verdubbelen.
De moeilijkheid met drivers parallel, is dat de totale winst L=20log(n) is.
Bij een serie schakeling is dat niet het geval, maar heb je wel winst qua maximaal vermogen per driver (door de spanningdeling)
En daar wordt het rekenwerk wat "complexer".
Nu moeten we nmlk rekening houden met gevoeligheid, elektrische vermogen + de winst die je krijgt met meerdere drivers.
Eerlijk gezegd gaat me dat nu zo lukken hier op het forum en wil ik dus even het hele verhaal uittypen in een document/rapport, omdat er anders teveel verwarring ontstaat.
Dit is de link die je bedoelt? http://www.linkwitzlab.com/faq.htm#Q21
'The total radiating area has doubled, and the radiated acoustic power has increased fourfold (10 log (4) = 6 dB) over that of the single driver.'
Pagina 5 van lecture 7 laat voor akoestisch vermogen dezelfde formule zien als de wikipedia pagina, dus dat klopt wel.
Leuke discussie, maar heb nu effe geen tijd meer.
Fijne kerst!
'The total radiating area has doubled, and the radiated acoustic power has increased fourfold (10 log (4) = 6 dB) over that of the single driver.'
Pagina 5 van lecture 7 laat voor akoestisch vermogen dezelfde formule zien als de wikipedia pagina, dus dat klopt wel.
Leuke discussie, maar heb nu effe geen tijd meer.
Fijne kerst!
De uitspraak van Linkwitz in FAQ#21 is ook gebaseerd op deze formules. Hij gebruikt Pak = v² · Z · A , waarbij v de snelheid van het membraan van de driver (en dus de luchtdeeltjes) is, Z het reële gedeelte van de akoestische impedantie van de driver en A het oppervlak van de driver. Het reële deel van de akoestische impedantie is een functie van de karakteristieke impedantie van lucht vermenigvuldigd met het oppervlak A van de driver. Zo kom je aan de relatie Pak ~ v² · A²
Ik ben achter de onnauwkeurigheid gekomen in de formule van Linkwitz.
Het akoestische vermogen van een geluidsbron kan nauwkeurig worden berekend met de volgende formule: Pak = v²·Rs
v is hier de snelheid van de luchtdeeltjes, dit is evenredig met de snelheid van de beweging van de pulserende bol
Rs is het reële gedeelte van de akoestische bron impedantie
Deze formule is analoog aan elektrisch vermogen, dat wordt gegeven door P = I²·R
De formule voor Rs is: Rs = Z·A·/(1+(λ/2πr)²)
Daarbij is Z de akoestische impedantie van lucht (400 Ns/m³) en zijn A het oppervlak en r de straal van de bolvormige bron
We gaan nu rekenen voor 100Hz en een pulserende bol met diameter 10cm die sinusvormig uitslaat met 1mm piek
Dan is Rs = 400·0.0314/(1+(3.43/(2π·0.05))²) = 0.1045
v = ωx = 2πfx, dus bij 100Hz en 1mm piek wordt de snelheid v = 0.628m/s
De rms waarde hiervan is 0.628/√2 = 0.444m/s
Nu is het akoestisch vermogen van de bron eenvoudig uit te rekenen:
Pak = (0.444)²·0.1045 = 20.64mW
Dit komt goed overeen met een vermogen van 22mW dat je kan uitrekenen op basis van de formules van vanderKooy
Dit vermogen komt overeen met 92dBSPL
Voor nog een controle, zie de spreadsheet van Linkwitz: http://www.linkwitzlab.com/spl_max1.xls
Neem een woofer met oppervlak 314cm² en zet Xmax op 1mm
Dan zie je ook dat bij 100Hz een geluidsdruk van 92dBSPL ontstaat
Echter, als het akoestisch vermogen op deze wijze wordt uitgerekend voor 1000Hz, dan komt daar een waarde uit van 113W.
Dit is veel lager dan de 220W die je zou verwachten, namelijk 10000 maal meer bij 1000Hz dan bij 100Hz. Dit komt doordat de bron impedantie Rs frequentie-onafhankelijk begint te worden. Bij 10000Hz is de bron impedantie vrijwel onafhankelijk van de frequentie geworden en ook niet meer evenredig met het oppervlak in het kwadraat maar in plaats daarvan recht evenredig met het oppervlak. Voor zulke hoge frequenties is Rs = 400A.
Als de bol van 10cm diameter vergroot wordt tot een bol van 20cm diameter, dan wordt het vermogen bij 100Hz gelijk aan Pak = 0.322W
Dat is een factor 15.6 groter dan de 20.64mW van de 10cm bol
Normaal gesproken zou je hebben verwacht dat deze verviervoudiging in oppervlak zou hebben geleid tot 16 maal toename in het akoestisch vermogen
De akoestische bron impedantie begint al wat minder afhankelijk van het oppervlak te worden.
Stel nu dat je 200 woofers van 314cm² op een bol kunt plaatsen met een straal van 0.707m
Deze bol heeft dan ook een oppervlak dat 200 maal groter is dan dat van de 10cm bol
Volgens de simpele, gebruikelijke optelling van akoestisch vermogen zou je dan een factor 200² = 40000 hoger uit moeten komen in vermogen
Dat is bij 100Hz ten opzichte van de 10cm bol dan 40000·20.64mW = 825.6W
In werkelijkheid wordt het anders, volgens Pak = v²·Rs
Dan komt er na enig rekenwerk uit dat Pak = 310.8W
Uiteindelijk wordt ook hier de toename in akoestisch vermogen evenredig met het oppervlak en niet meer met het oppervlak in het kwadraat. Het gaat om de verhouding tussen de golflengte en het oppervlak van de bol, die kleiner wordt zodra de frequentie en/of het oppervlak groter wordt. Dit verklaart dat het rendement in het begin sterk stijgt, bijna evenredig met de toename in het oppervlak, maar niet meer zodra de bron groot wordt ten opzichte van de golflengte. Dus kom je niet boven de 100%.
Hehe, dat kostte me toch veel tijd, maar ik was enorm nieuwsgierig geworden. De formules voor het berekenen van het akoestisch vermogen van een bolvormige bron heb ik hier gevonden:
http://coe.xmu.edu.cn/pg/jingpin/ewebed ... asp?id=249
Het akoestische vermogen van een geluidsbron kan nauwkeurig worden berekend met de volgende formule: Pak = v²·Rs
v is hier de snelheid van de luchtdeeltjes, dit is evenredig met de snelheid van de beweging van de pulserende bol
Rs is het reële gedeelte van de akoestische bron impedantie
Deze formule is analoog aan elektrisch vermogen, dat wordt gegeven door P = I²·R
De formule voor Rs is: Rs = Z·A·/(1+(λ/2πr)²)
Daarbij is Z de akoestische impedantie van lucht (400 Ns/m³) en zijn A het oppervlak en r de straal van de bolvormige bron
We gaan nu rekenen voor 100Hz en een pulserende bol met diameter 10cm die sinusvormig uitslaat met 1mm piek
Dan is Rs = 400·0.0314/(1+(3.43/(2π·0.05))²) = 0.1045
v = ωx = 2πfx, dus bij 100Hz en 1mm piek wordt de snelheid v = 0.628m/s
De rms waarde hiervan is 0.628/√2 = 0.444m/s
Nu is het akoestisch vermogen van de bron eenvoudig uit te rekenen:
Pak = (0.444)²·0.1045 = 20.64mW
Dit komt goed overeen met een vermogen van 22mW dat je kan uitrekenen op basis van de formules van vanderKooy
Dit vermogen komt overeen met 92dBSPL
Voor nog een controle, zie de spreadsheet van Linkwitz: http://www.linkwitzlab.com/spl_max1.xls
Neem een woofer met oppervlak 314cm² en zet Xmax op 1mm
Dan zie je ook dat bij 100Hz een geluidsdruk van 92dBSPL ontstaat
Echter, als het akoestisch vermogen op deze wijze wordt uitgerekend voor 1000Hz, dan komt daar een waarde uit van 113W.
Dit is veel lager dan de 220W die je zou verwachten, namelijk 10000 maal meer bij 1000Hz dan bij 100Hz. Dit komt doordat de bron impedantie Rs frequentie-onafhankelijk begint te worden. Bij 10000Hz is de bron impedantie vrijwel onafhankelijk van de frequentie geworden en ook niet meer evenredig met het oppervlak in het kwadraat maar in plaats daarvan recht evenredig met het oppervlak. Voor zulke hoge frequenties is Rs = 400A.
Als de bol van 10cm diameter vergroot wordt tot een bol van 20cm diameter, dan wordt het vermogen bij 100Hz gelijk aan Pak = 0.322W
Dat is een factor 15.6 groter dan de 20.64mW van de 10cm bol
Normaal gesproken zou je hebben verwacht dat deze verviervoudiging in oppervlak zou hebben geleid tot 16 maal toename in het akoestisch vermogen
De akoestische bron impedantie begint al wat minder afhankelijk van het oppervlak te worden.
Stel nu dat je 200 woofers van 314cm² op een bol kunt plaatsen met een straal van 0.707m
Deze bol heeft dan ook een oppervlak dat 200 maal groter is dan dat van de 10cm bol
Volgens de simpele, gebruikelijke optelling van akoestisch vermogen zou je dan een factor 200² = 40000 hoger uit moeten komen in vermogen
Dat is bij 100Hz ten opzichte van de 10cm bol dan 40000·20.64mW = 825.6W
In werkelijkheid wordt het anders, volgens Pak = v²·Rs
Dan komt er na enig rekenwerk uit dat Pak = 310.8W
Uiteindelijk wordt ook hier de toename in akoestisch vermogen evenredig met het oppervlak en niet meer met het oppervlak in het kwadraat. Het gaat om de verhouding tussen de golflengte en het oppervlak van de bol, die kleiner wordt zodra de frequentie en/of het oppervlak groter wordt. Dit verklaart dat het rendement in het begin sterk stijgt, bijna evenredig met de toename in het oppervlak, maar niet meer zodra de bron groot wordt ten opzichte van de golflengte. Dus kom je niet boven de 100%.
Hehe, dat kostte me toch veel tijd, maar ik was enorm nieuwsgierig geworden. De formules voor het berekenen van het akoestisch vermogen van een bolvormige bron heb ik hier gevonden:
http://coe.xmu.edu.cn/pg/jingpin/ewebed ... asp?id=249
Laatst gewijzigd door jeroen_d op vr 26 dec 2008, 1:02, 12 keer totaal gewijzigd.
