Vreemde effecten in CSD - discussie nav Concaeve SATelite

[b_force]

Volgens was ik duidelijk in mijn verhaal wat een CSD inhoud? In feite een frequentie responsie (spectrum analyse) maar dan als functie van tijd opgeschoven. Je zou het met de hand kunnen doe, maar dat is bijna ondoenlijk (vaak gaat dat te snel). een spectrum analyse kan wel met de hand.(nauwkeuriger met de computer)

Twee golven die dicht bij elkaar zitten en dus met elkaar interfereren zijn te zien in de frequentie responsie. Sterker nog je ziet niks anders dan dat, het is namelijk een som van alles wat resoneert, interfereert etc.

Waarom zou je dat een dergelijk patroon niet kunnen zien als je als functie van tijd kijkt?
Om de proef op de som te nemen, heb ik de test gedaan met mijn gitaar.
Ik heb twee snaren aangeslagen (flageoletten om een wat betere toon te krijgen) deze vervolgens opgenomen en met ARTA een CSD laten plotten.

De ene noot was 331Hz de ander 314Hz. Als je vervolgens in ARTA gaat kijken naar dat verschil, kom je redelijk op de goeie waarde uit. Met de CSD zie je heel erg mooi het sinus patroon ontstaan door deze interferentie.

Edit;
Sorry dit was een nieuw onderwerp ipv reactie (staan die knoppen tegenwoordig anders druk er de laatst tijd wel vaker perongeluk op? ) Kan een mod dit even verplaatsen?

[Martijn M]

Ik zie een dubbele impuls. Lijkt op een sterke eerste reflectie. Klopt dat?


Trouwens, ik had zojuist hetzelfde probleem: ik klikte ook op nieuw onderwerp.

[jeroen_d]

Ik vind het prima om het hier te houden en het draadje van asterduc niet verder te vervuilen. Wie belangstelling heeft voor de Concaeve SATelite kan hier verder lezen: http://www.zelfbouwaudio.nl/forum/viewt ... 5#p1441515

b_force, je hebt gelijk en ongelijk. Gelijk in die zin, dat door de beperkte resolutie van de CSD inderdaad een oscillerend patroon in de waterval ontstaat. Het fenomeen is dus in feite een meetfout door beperkte resolutie, die verklaart dat een combinatie van resonanties vreemde effecten kan laten zien.

Echter, als je een hoge resolutie zou nemen op de frequentie-as, dan zouden de tonen van 314Hz en 331Hz separaat zichtbaar zijn. Dan zou je zien dat ze ieder afzonderlijk geleidelijk uitdempen.

In hoeverre moduleren de tonen elkaar? Als je naar je snaren kijkt, dempen ze dan uit of zie je daar ook af- en toename in de amplitude?
Ik zie enkele boventonen, geen dubbele vlakbij elkaar die ook interfereren. Hoe komt dat? Weinig boventonen en vooral intermodulatie? Let wel, je bent hier een instrument aan het meten, geen systeem dat geacht wordt om twee afzonderlijke tonen zonder niet-lineaire vervorming weer te geven.

In aanvulling op post Martijn: welk tijdvenster heb je genomen? Het lijkt of je de twee snaren na elkaar hebt aangeslagen.

[b_force]

Natuurlijk zie je twee pieken in de impuls responsie. Perfect tegelijk aanslaan is immers niet mogelijk. Gelukkig hoeft dat niet want dat maakt voor het fenomeen van een zwevende frequentie niet uit. De reden dat ik ze later heb genomen, is puur vanwege praktisch redenen (moet op record drukken, snaren goed aanslaan en dan weer stoppen).

Het fenomeen is niet door een meetfout. Je hoort het immers ook nog heel erg duidelijk een oscillerend patroon (dat langzaam uitdooft). Dat blijkt ook uit de theorie van trillingen en golven (dat ben ik zojuist nog even nagegaan). Dat is namelijk het hele principe achter zwevende tonen/frequenties.
Ik heb expres een flageolet genomen omdat deze minder boventonen hebben en waarvan de grontoon heel erg nadrukkelijk aanwezig is (= sterke amplitude). Mooier zou een sinus generator met een paar speakers zijn, maar die heb ik helaas niet bij de hand. Dit maakt sowieso, voor het geen waar ik het over heb, absoluut niks uit.

De twee afzonderlijke frequenties zijn wel te zien hoor, maar je moet gigantisch inzoomen. Dat kan wel redelijk met de frequentie responsie (ook nog maar net), maar helaas niet met de CSD. De verschil frequentie is namelijk niet heel hoog. Jammer want deze twee piekjes zouden ook zichtbaar moeten zijn in de CSD. In ARTA is dat helaas niet in te stellen.
Met de Burst Decay krijg je overigens een soort gelijk plaatje. Door de manier waarop je fouriert krijg je wel iets andere info natuurlijk.

Het klopt dat een luidspreker systeem in feite zoiets niet hoort voort te brengen. Echter kan het door niet ideale kasten, wanden, schotten, volumes etc wel zo zijn dat je een dergelijk patroon KAN krijgen. Maar wat ik al zei, ik zit ook even te brainstormen op wat voor manier. Zeker in een ellipsvormige kast als Ed, die eigenlijk (wat dat betreft) vrij mooi is qua vorm.

Ik zal zo even een plaatje maken van een afzonderlijke snaar. Dan zie je het verschil.
Ook een plaatje met goed gestemde snaren ziet er heel anders uit.

[b_force]

Hier plaatjes van snaar 1 waar ik een flageolet op speelde (op de E snaar) en snaar 2 (A snaar). (overigens niet de snaar zelf maar fret 3 resp 5)
Van snaar 2 ook even een plaatje van de frequentie responsie.

Duidelijk is te zien dat je nu geen oscillatie hebt.

[jeroen_d]

Ook is te zien dat je nu niet die boventoon zo duidelijk hebt. Dus toch intermodulatie. Kortom, de vergelijking met een speaker gaat niet op, tenzij de speaker STERK vervormt.

Het fenomeen is niet door een meetfout. Je hoort het immers ook nog heel erg duidelijk een oscillerend patroon (dat langzaam uitdooft). Dat blijkt ook uit de theorie van trillingen en golven (dat ben ik zojuist nog even nagegaan). Dat is namelijk het hele principe achter zwevende tonen/frequenties.

Je blijft een spectrum analyse verwarren met een fenomeen dat zich in de tijd afspeelt. Een CSD is niet anders dan een spectrum analyse op verschillende momenten in de tijd na elkaar. Maar het blijft telkens een spectrum analyse, die de verschillende frequenties ontrafelt en afzonderlijk laat zien, waardoor interferentie effecten niet zichtbaar zouden moeten zijn. Natuurlijk HOOR je de zweving. Maar een nauwkeurige spectrum analyse laat gewoon twee frequenties zien met gelijkblijvende amplitude. Precies wat je in je freq resp plaatje wel ziet en niet in je CSD omdat de resolutie te laag is.

[b_force]

Jeroen het is geen intermodulatie van de boventonen, maar puur de zweving frequentie. Volgens mij hoort een zwevingsfrequentie niet onder het kopje intermodulatie. Het is gewoon een fysische fenomeen wanneer er twee golven qua lengte heel dicht bij elkaar liggen.

Ik snap eigenlijk niet waarom je steeds met het argument komt hoe een CSD tot stand komt en niet wat er te zien is.

Als ik die zweving hoor, dan moet deze ook ergens te zien zijn in de metingen. In de frequentie responsie is deze, zoals je hebt kunnen zien, niet te zien. Je zou misschien wel ergens een piekje vinden tussen de 10-30Hz, maar ik ben hem daar nog niet tegen gekomen. Wel in de CSD en Burst Decay.

Als ik (zo goed als het gaat met aflezen) deze zwevingsfrequentie uitreken vanuit de CSD komt die overeen met de theoretische waarde die je kunt verkrijgen uit frequentie responsie (verschil van de twee pieken). Als je het niet gelooft wil ik best wel een paar zuivere sinussen pakken, maar helaas heb ik daar thuis de middelen niet zo 1,2,3 voor. Dat wordt dan sowieso een test op langere termijn.

Hoe verklaar je anders dat de frequentie van de sinus in de CSD klopt met de zwevingsfrequentie? (ook als ik andere waardes neem). Of überhaupt opeens een sinus te zien is op de tijd schaal en bij een losse snaar ,of 2 snaren die wel gestemd zijn, niet?
De zwevingfrequentie is namelijk puur en alleen iets wat dmv interferentie tot stand komt.

[Martijn M]

Het gaat er juist wél om hoe de CSD tot stand komt. De CSD is niet frequentieresponse in de tijd! Ik denk dat het niet veel zin heeft om de discussie voort te zetten. In ARTA staat nog een hoop meer over CSD dan Jeroen hier heeft gepost.

Misschien heb je hier iets aan: http://www.libinst.com/wattlar.htm

[b_force]

Hoe verklaar jij dan de vragen die ik op het einde stel??

[Martijn M]

Ik weet niet exact hoe de software omgaat met twee verschillende impulses die worden verwerkt middels één fouriertransformatie, maar ik kan aan mijn klompen aanvoelen dat dat niet goed gaat. Eén snaar heeft toch ook boventonen? Dan zou je hetzelfde effect ook moeten zien als je één snaar aanslaat. De zweving en het gehobbel in de waterval lijken me daarom niet gerelateerd.

[b_force]

Ik zeg net dat het niet de boventonen zijn. Dat kan ook niet, want daar is de golflengte te laag voor.
Reken maar na, je komt uit op een frequentie van ±13Hz.Dat kan nooit een boventoon zijn.

Wat je wel hoort is dat de tonen met deze frequentie veranderen. (lees het dus niet dat je een frequentie van 13Hz hoort)

[jeroen_d]

Klopt, je ziet de zweving mooi terug in het CSD patroon. Maar ik heb de verklaring al gegeven, te lage resolutie in de CSD. Als je daar niet aan wilt, dan weet ik niet hoe verder met de discussie.

Daarnaast treedt er intermodulatie op. Als het puur interferentie is, dan zal de omhullende van de 2 sinussen, amplitude naar tijd uitgezet, een patroon op lage frequentie geven. Maar deze lage frequentie zit niet in het spectrum als het puur om zweving gaat!!! Er is geen verklaring voor een extra boventoon of zeer laagfrequent tonen anders dan intermodulatie. Het is heel logisch, dat de sinussen terugwerken op de klankkast van de gitaar en dat er intermodulatie optreedt. Dat is ook het mooie van een instrument, dat er extra boventonen optreden. Hoe mooi en in welke mate, is bepaalt door de kwaliteit van de klankkast en de ervaring van de gitaarbouwer. Dit bepaalt ook dat geen instrument hetzelfde klinkt. Dit soort zaken hoort echter niet bij een goede luidspreker thuis en zal je ook niet meten, althans bij lange na niet in de mate die jij hebt gemeten.

Ik denk verder dat het lastig is een hele lage frequentie te meten in de frequentierespons (mocht hij daadwerkelijk in het spectrum aanwezig zijn), dat stelt hoge eisen aan je meetsysteem. Je mic en mic versterker moeten dan een heel laag kantelpunt hebben en de omgeving moet ook muisstil zijn. Elke beweging zal het laagfrequent spectrum verstoren.

[b_force]

Ik begrijp nog steeds niet dat jullie niet het begrip zweving kunnen zien. (in Engels overigens beats, of beat frequency).
De lage frequentie heeft JUIST met de zweving te maken. Namelijk het verschil, maargoed dat heb ik inmiddels vaak genoeg verteld. Om dezelfde reden zie je ook niet een lage frequentie maar een modulatie van je eigenlijke frequentie. Dat klopt ook, want zo'n zweving is niks anders als interferentie tussen de twee frequenties. Ze versterken elkaar en doven elkaar uit.

Ik citeer uit mijn boek over trillingen, golven en geluid (Giancoli deel 2, hoofdstuk 17, blz 55):

Door superpositie van de twee golven ontstaat er een golf die oscilleert met de gemiddelde frequentie van de twee componenten (f1 + f2)/2. De amplitude van deze oscillatie varieert als functie van de tijd tussen nul en de maximumwaarde (de som van de afzonderlijke amplituden), met frequentie van (f1-f2)/2.
Er zijn twee zwevingen per cyclus, dus de zwevingsfrequentie is 2 maal (f1-f2)/2 en is dus f1-f2.
Het verschijnsel kan zich voordoen bij elk type golf.

Overigens heb ik met een klankkast niet veel te maken, want dit is opgenomen met een elektrische gitaar. Daar heb je wel wat invloed van het soort hout, maar die is wel veel minder aanwezig dan een akoestische gitaar. Om dezelfde reden heb ik flageoletten genomen. Deze hebben sowieso minder boventonen (bijna niks als je dat vergelijkt met een "gewone" toon). De boventonen die er zijn, zijn te zien in de frequentie responsie.
Naast dit alles is het natuurlijk niet geheel "toevallig" dat er met twee net niet gestemde snaren wel een interferentie patroon te zien is in de CSD en met twee wel gestemde snaren dit patroon weg is. Daarnaast komt ook nog het feit dat deze sinus (in de CSD) overeenkomt met de verwachte zwevingsfrequentie.

Toevallig kwam ik ook nog eens vandaag mijn docent tegen die veel bezig is met deze dingen (lees; hij geeft veel vakken waar zulke metingen om de hoek komen kijken). Die vertelde precies hetzelfde verhaal.

Dus als ik jullie nog niet heb kunnen overtuigen, weet ik het niet meer.
Dan ben ik nogal confused....

Ik ben het overigens wel met je eens dat zulke dingen, als het goed is, niet zomaar bij luidsprekers voor kunnen komen. Althans ik zou niet zo 1,2,3 een reden weten. Maar het ging mij meer om het feit wat een dergelijk patroon (dus eerst doving dan versterking, zoals we bij Ed zagen) zou kunnen zijn.

[jeroen_d]

-edit- post aangepast, hopelijk vergroot dat het begrip.

Superpositie tast het spectrum niet aan.

Door de superpositie ontstaat een nieuwe golf met frequentie (f1+f2)/2 en een variërende amplitude met frequentie (f1-f2). Maar als je dat in een spectrum analyse ontrafelt komen die afzonderlijke frequenties gewoon weer terug. Echter, als je meting niet in staat is de frequenties in afzonderlijke componenten te ontrafelen (de CSD met lage resolutie) dan zie je slechts die enkele golf met variërende amplitude terug. In jouw plaatje met voldoende hoge resolutie (freq resp) zie je niet een enkele nieuwe golf met frequentie = (f1+f2)/2 maar twee afzonderlijke frequenties.

Dus er zit wat achter: als je een golf hebt die varieert in amplitude, dan heb je te maken met een golf die in werkelijkheid bestaat uit verschillende frequenties.

Bij een blokgolf zie je in een amplitude/tijd plaatje ook niet dat er oneindig veel frequenties inzitten....

[b_force]

Superpositie is gewoon de som van twee sinussen.
In die zin tast deze het spectrum aan als twee golven bv in tegenfase zijn, of dus heel dicht bij elkaar liggen.

Nog een citaat:

Zweving is het verschijnsel dat optreedt wanneer twee golven (geluidsbronnen), bv twee stemvorken, bijna maar niet exact gelijke frequenties hebben. De geluidsgolven van de beide bronnen interfereren dan met elkaar en er ontstaat een geluid dat afwisselend harder of zachter wordt

Er ontstaat (zoals te lezen in het citaat) een nieuwe frequentie die tussen f1 en f2 in ligt. Dit is ook te zien in het plaatje wat ik mee stuur.
Lees mijn redenatie nog maar eens goed. Ik kom namelijk absoluut niet tot de conclusie dat elke sinus een dergelijk patroon geeft. Dit gebeurt enkel en alleen wanneer twee bronnen met elkaar interfereren, bv door twee golven dicht bij elkaar te nemen.
Dat heb ik ook in mijn meting laten zien. Twee identieke bronnen (gelijk gestemde snaren) lieten GEEN interferentie patroon zien. Twee net niet gelijke bronnen ("ontstemde" snaren) lieten WEL een interferentie patroon dmv sinus die in de tijd varieert (de zwevingsfrequentie dus).

Ik heb nog eens twee ideale sinussen gecreëerd. Dit kan met software (bv audobe audition of cooledit).
Eerst een zuivere 440Hz sinus (impuls responsie en csd), daarna samen met een sinus van 420Hz.
Het resultaat is dus een sinus van 430Hz die met 20Hz zweeft (oscilleert)
Het mogen duidelijk zijn dat hier dus absoluut geen sprake is van boventonen, bijtonen, intermodulatie etc.

[Martijn M]

In de onderste grafiek zie ik de gemoduleerde (hogere) frequentie niet terug. Waar is die gebleven?

[b_force]

Wat je ziet is een frequentie op 430Hz die op 20Hz moduleert. (klopt precies)

[Martijn M]

Aah, nu zie ik het. Ik was even in verwarring gebracht door de andere verticale schaal t.o.v. het er boven staande voorbeeld.

Ik weet helaas niet precies hoe de meetsoftware van een continu ruissignaal een impulsresponse. De stap van impuls naar frequentieresponse gaat middels fouriertransformatie. Die snap ik dus.

Jij werkt hier, voor zover ik dat kan beoordelen, met twee constante sinussen. Dus niet met een impuls. Eigenlijk zou je een filter moeten maken met twee hele scherpe resonanties met maximale gain op 20 hz en 500 hz en daarvan middels een impulsresponsemeting moeten kijken wat er gebeurt. In dat geval zul je (als ik 't goed heb ) gewoon twee pieken in de CSD zien, zonder het rare hobbelende patroon.

[b_force]

Een sinus werkt ook gewoon een impuls responsie, stap responsie whatever.
Of ik nu een ram ergens op geef, een blokgolf gebruik van 1s, een dirac-distrubutie gebruik, het kan allemaal wiskundig. Echter valt er aan een sinus niet bijster veel te fourieren of laplacen. Het antwoord is daar nogal duf van. Echter biedt dat wel de mogelijkheid om op een duidelijke manier dingen te onderzoeken .
Maargoed een signaal van een luidspreker is niet veel anders eigenlijk. Enkel is dat gewoon een hele zooi bij elkaar, dus ook rare hobbelende patronen en, min of meer, mooie sinussen (en nog veel meer).

Zo kun je prima een blokgolf bekijken, welke mooi alle oneven harmonieën heeft op de grondtoon. (dat klopt ook volgens de Fourier rekenregels). Of een zweving krijgen bij twee zaagtanden etc.

Dus er zit wat achter: als je een golf hebt die varieert in amplitude, dan heb je te maken met een golf die in werkelijkheid bestaat uit verschillende frequenties.

Daar heb ik het dus steeds over Dat is in feite interferentie.

Echter is het niet altijd heel erg duidelijk te zien dat je dus daadwerkelijk interferentie heb (twee sinussen dicht bij elkaar bv). Zeker niet als je een complexe vorm hebt van meerdere dingen bij elkaar. En je ziet al helemaal niet de zwevingsfrequentie terug in je frequentie repsonsie (omdat die in de tijd vermogen zit). Deze is alleen wel zeer zeker hoorbaar!

Pak je,je window goed, dan verdwijnen deze interferenties ook. Is ook logisch en dat gebeurt ook bij de sinussen die ik liet zien. Als ik daar de window kort genoeg van maak, dan zie je ook nog geen effecten (omdat er op dat moment nog geen destructieve interferentie is opgetreden).

Het ging er mij ook vooral om dat interferentie prima te meten is. Punt is alleen dat het bij een simpel signaal bestaande uit twee sinussen nog wel te volgens is. Echter wordt zoiets herkennen bij complexe dingen (te) lastig.


Het is me trouwens opgevallen dat metingen bij Zaph, Bijvoorbeeld: http://www.zaphaudio.com/smalltest/compare.html , ook een dip hebben op de CSD. deze ligt hier bij ongeveer 400Hz (bij heel veel metingen).

[Martijn M]

Van de eerste drie grafieken is het me duidelijk waar ik naar kijk, maar wat zijn de laatste drie grafieken?

[Nijn]

Ola allemaal,

Interessante discussie! B_force, aangezien je zulke mooie plaatjes aan het maken bent, zou je nog eens een keer 2 sinussen in je softwarepakket kunnen maken, maar nu met een verschil van een factor 10 of 20 in frequentie. Dus zeg maar een sinus van 400Hz en eentje van 4000Hz? Ben benieuwd wat je dan ziet.

Groetjes,
Martin

[jeroen_d]

b_force, hoe verklaar jij je freq resp plaatje? Ik zie daar geen sinus op frequentie (f1+f2)/2.

Hoe gaat de CSD eruit zien als je de resolutie verder opschroeft? Ik heb je allang gelijk gegeven dat je verklaring van superpositie van toepassing is op de CSD vanwege de lage resolutie. Ik begrijp niet dat je daarover blijft door discussiëren.

Waar heb ik beweerd dat 2 sinussen die je lineair superponeert een intermodulatie tot gevolg heeft? Nergens. Logisch ook dat je dat niet terug ziet. Dat bedoelde ik ook met dat een speaker dat niet mag doen. Dat een gitaar het wel doet vind ik te verwachten, daarvoor is het ook een instrument.

[b_force]

@ Nijn
Ik wil dat best doen, maar ik denk dat het eerst verstandig is om af te gaan vragen of DEZE formule dan nog op gaat.
Ik denk zomaar eens dat er een limiet is, net als staande golven in buizen.

In feite geldt daar dat f=c/(2*L) (of 4 maal L als je twee open einden hebt). Wanneer echter de lengte breedte verhouding niet meer juist is, gaat dit niet meer op. Hier wil ik niet verder op in gaan waarom, maar ik probeer enkel aan te geven de de formule waarschijnlijk complexer is.

Ook voor de zwevingsfrequentie is eigenlijk een complexere vorm. De formules die ik noemde komen voort uit is niks anders dan een goniometrisch vergelijking. Echter staat er (en dat heb ik ook genoemd) expliciet bij dat deze enkel geldig is wanner frequenties dicht bij elkaar liggen. Zuiver theoretisch kun je er wel mee rekenen, echter zal de praktische waarde wel volledig anders zijn. Het lijkt me daarom eerst noodzaak om uit te gaan zoeken wat voor effecten je kunt verwachten en opzoek te gaan naar en formule die met zulke dingen rekening houdt.

@ Jeroen
Allereerst heb ik het over een algemeen fenomeen. Of de bron nu een speaker, gitaar, sinusgenerator is. Dat maakt niks uit. Het fenomeen bestaat en zal dus ook her en der voorkomen. Mij ging het er om dat dit fenomeen (zweving, interferentie) prima te meten valt en dat zoiets misschien zou kunnen bij Ed's meting. Of zoiets ook bij een luidspreker kan gebeuren is dan een erg interessante vraag. Het zou kunnen komen door bepaalde kastvormen, looptijden ofzo. Daar ben ik zelf ook over aan het nadenken. Het voorbeeld wat ik laat zien is extreem, maar daardoor is het het principe wel duidelijker.
Overigens heb je zulk gedrag ook niet snel bij een goed gestemd instrument

Op de frequentie responsie zie je inderdaad niet de (f1+f2)/2. Wel zie je de twee andere pieken.
Nu ik er even na denk, zou dat kunnen komen doordat deze frequentie dus in de tijd moduleert. Echter laat de frequentie responsie het geheel zien (van deze tijd zegmaar). De som van de zwevende sinus is dus nul (je hebt nmlk positieve en negatieve punten) en daarom zie je hem niet in de frequentie responsie.

Jij had het overigens steeds over intermodulatie en ik over sinussen. Wellicht dat ik het daardoor in de war heb gehaald dat je dat bedoelde? Intermodulatie heeft namelijk in die zin niks te maken met een zwevingsfrequentie (ik begrijp ook niet helemaal waarom je dat er bij haalde)

[Martijn M]

Ik weet nog steeds niet wat de drie laatste grafieken zijn, maar het is (in het licht van B_force's theorie) toch opvallend dat de blokgolf geen gehobbel in de CSD laat zien? Dat superpositie van twee constante sinussen leidt tot wat wij horen als zweving staat niet ter discussie, maar het is niet zo dat de sterkte van de twee sinussen afneemt en toeneemt in de tijd. De CSD zou gewoon twee pieken moeten laten zien die, afhankelijk van het meetwindow, langzaam afnemen of gelijk in sterkte blijven. Net als bij de CSD van de blokgolf.

Overigens moet ik zeggen dat ik moeite heb de centrale boodschap uit de posts van B_force te destilleren.

EDIT: áls B_force's theorie waar is (en als ik zijn theorie bovendien goed begrijp), dan zou je bij het weergeven van een CSD van een perfect lineaire luidspreker een vlakke achterste lijn moeten zien, met als gevolg van onderlinge beïnvloeding van alle weergegeven frequenties een ongelofelijke chaos daarvoor.

[b_force]

Ik weet nog steeds niet wat de drie laatste grafieken zijn, maar het is (in het licht van B_force's theorie) toch opvallend dat de blokgolf geen gehobbel in de CSD laat zien? Dat superpositie van twee constante sinussen leidt tot wat wij horen als zweving staat niet ter discussie, maar het is niet zo dat de sterkte van de twee sinussen afneemt en toeneemt in de tijd. De CSD zou gewoon twee pieken moeten laten zien die, afhankelijk van het meetwindow, langzaam afnemen of gelijk in sterkte blijven. Net als bij de CSD van de blokgolf.

Overigens moet ik zeggen dat ik moeite heb de centrale boodschap uit de posts van B_force te destilleren.

EDIT: áls B_force's theorie waar is (en als ik zijn theorie bovendien goed begrijp), dan zou je bij het weergeven van een CSD van een perfect lineaire luidspreker een vlakke achterste lijn moeten zien, met als gevolg van onderlinge beïnvloeding van alle weergegeven frequenties een ongelofelijke chaos daarvoor.

Nou dat de blokgolf geen gehobbel laat zien is niet vreemd, want deze heb ik ook niet samen gedaan met een tweede sinus. Er is dus ook helemaal geen interferentie met iets . Het ging even om het feit dat je dus prima een blokgolf kunt fourieren. Dat het dus niet perse een puls moet zijn zoals jij zei. (Daarbij is het leuk om te zien dat het volgens de wiskunde ook klopt )

Lees nog maar eens wat ik citeerde uit mijn boek (en bekijk het zwart/wit plaatje daarvan) wat nu precies de amplitude doet in de tijd.