Over impedantie, deeltjessnelheid en stroming
Tom Magchielse schreef: ↑do 14 dec 2023, 20:58
Treedt er stroming op bij geluidsgolven?
Bij geluidsgolven treedt geen stroming op. Er schuift alleen een " blokje" lucht a.h.w. heen en weer met het ritme van de golf. Dat "blokje" voert de lucht aan (of af) die nodig is om plaatselijk de drukvariatie op te bouwen, die de geluidsdruk is. De snelheid van de "blokje" noemt men de deeltjessnelheid. Een misleidende naam, omdat er microscopisch geen enkel deeltje is dat die snelheid ook werkelijk heeft. De echte luchtdeeltjes zijn de moleculen, die een wilde thermische dans uitvoeren. Maar verstopt in de wilde beweging is er de netto beweging van die schuivende "blokjes", die bij de geluidsdruk hoort. De relatie tussen de druk en de bijbehorende deeltjessnelheid is bepalend voor de vorm van het golffront. Noemen we de druk p, en de (deeltjes)-snelheid v, dan is Z = p/v de akoestische impedantie. In een vlakke golf, waarbij het golffront dus een plat vlak is, en de golf geen uitbreiding dwars op de voortplantingsrichting vertoont, is Z eenvoudig rho x c , dus ohms, zonder fasedraaiing. Rho is de dichtheid van lucht, 1.18 kg/m3, c de geluidssnelheid 345 m/s. Bij een bolvormig golffront treedt wel fasedraaiing op, Z is dan niet ohms, maar complex. De stromingsleer is niet relevant in de wereld van het geluid.
Tom,
Met de formule voor impedantie die je geeft, heb ik een getallenvoorbeeld gemaakt.
Eerst de impedantie van lucht. Die is Z = rho * c = 1.2 kg/m3 x 343 m/s = 411 kg/m2/s.
Stel dat we luisteren naar geluid (bijv. een toon van 50 Hz) met een geluidsdruk van 80 dB. Met de formule voor geluidsdruk in deciBellen, 20*log10(P/Pref) met Pref = 20 μPa, bereken ik de geluidsdruk in Pascals:
https://nl.wikipedia.org/wiki/Geluidsdruk#Geluidsniveau
CODE: Selecteer alles
80 dB = 20*log10(P/20E-6)
80/20 = log10(P/20E-6)
10^(80/20) = P/20E-6
10^4 = P/20E-6
10^4*20*10^-6 = P
=> P = 20*10^-2 = 0.2 Pa
Dus 80 dB komt overeen met 0.2 Pa. Daarbij hoort een deeltjessnelheid van v = p/Z = 0.2 / 411 = 0.5 mm/s.
Stel dat dit geluid geproduceerd wordt door een bol welks diameter fluctueert (dus een bolvormige pulserende luidspreker) met radius 5 cm. Diens oppervlak is 3.1 dm2. (zie Wikipedia: Bol eigenschappen). Dat is gelijk aan het oppervlak van een luidsprekerkonus met diameter 20 cm. Stel dat een luisteraar zich op een afstand van 1.55 m van de geluidsbron bevindt. Zie schets:
De afstand van luisteraar tot centrum van het geluidsveld is 155cm/5cm = 31x zo groot als de radius van de bol. Het kwadraat van die verhouding is ~1000. Dat kies ik zo voor de handigheid. Want ik geloof dat geluidsdruk in een sferisch geluidsveld afneemt met het kwadraat van de afstand tot haar centrum. Dus de geluidsdruk bij de luisteraar is 1000x zo klein als bij het oppervlak van de pulserende bol. Dus de bol moet een druk van 0.2 Pa *1000 = 200 Pa produceren om bij het oor van de luisteraar 80 dB te veroorzaken. Daarbij hoort een deeltjessnelheid die 1000x zo groot is als bij het oor: 0.5mm/s * 1000 = 5 m/s.
De max. verplaatsing die bij een sinusvormige variërende snelheid hoort, is V /(2πf), dus Xd = 5[m/s] / (2*pi*50[Hz]) = ca. 5/300 = 0.015 m = 15 mm. Dus de konusuitslag moet 15 mm zijn om 80 dB geluidsdruk op een afstand van 1.5m te veroorzaken. In een huiskamersituatie is de energie-uitstraling niet bolvormig (4pi) maar eerder halfbolvormig (2pi) of nog minder en bovendien wordt geluidsenergie in de ruimte 'gevangen gehouden' door wandreflecties. Daardoor zal de benodigde konusuitstlag voor 80dB in de huiskamer kleiner zijn, ik schat een factor 4 kleiner. Dat impliceert een konusuitslag van 4 mm. Niet gek, toch?
Die waarde komt qua grootte-orde precies overeen met mijn ontwerpberekeningen. En het klopt met mijn waarnemingen.
Dus, Tom, voor een frequentie van 50 Hz heeft de deeltjessnelheid bij de konus een grootte van O(1 m/s) en de deeltjesverplaatsing heeft een grootte van O(4 mm). Dat is een grootte-schaal waarbij de lucht gezien kan worden als een continuum (een véél grotere lengteschaal dan de molecuulbewegingen waar jij over sprak). Je zou dus kunnen zeggen dat er stroming is. Corrigeer me als je fouten opmerkt.
Ik had het hele eerste stuk kunnen overslaan en meteen refereren aan de empirische grootte van de konusuitslag, maar ik vond de berekening interessant, en mooi om te zien dat ik met de door jouw aangedragen impedantie-formule op dezelfde resultaten uitkom. Dubbele bevestiging zo.
Reactie op Anton's bericht
Hee Anton, bedankt voor het meedenken!
AntonZ schreef: ↑wo 13 dec 2023, 17:24
Plaatsing tegen een muur zorgt inderdaad voor ongeveer +6dB in het subwoofer frequentiegebied, onder 100Hz. Plaatsing in een hoek verdubbelt dat effect nog eens, dan kom je tot +12dB gevoeligheid.
Hij staat eigenlijk in een hoek. Maar hij is ontworpen om op de vloer te liggen. Dus de ca. +6dB van de vloer is er altijd, ongeacht van locatie in de kamer. Daarom zie je in mijn metingen alleen het ca. +7dB effect van de muur/dak.
AntonZ schreef: ↑wo 13 dec 2023, 17:24
Qua weergave zou een sub dus prima mono mogen zijn. Dat geeft dan wel weer potentieel discussie over passieve vs aktieve filtering en aparte versterking voor laag en je ob weergevers maar daar wil je wellicht helemaal niet heen. (...) Je hebt nu twee subwoofers op ongeveer 1.60m uit elkaar. Dat is eigenlijk niet wenselijk.
Ik vermoed dat je erover heen gelezen hebt dat het geen
subwoofers maar
woofers zijn. Ze doen mee tot ca. 250 Hz.
AntonZ schreef: ↑wo 13 dec 2023, 17:24
Om effecten van uitdoving van golven van beide weergevers te vermijden, wil je ze minder dan een kart golflengte uit elkaar, of juist meer dan twee golflengtes uit elkaar. Gedacht voor het beoogde frequentiebereik. Praktisch gezien: grofweg binnen 0.70m van elkaar of meer dan een meter of 20 uiteen.
Da's interessant. Zou jij adviseren om voor iedere stereo set de signalen met f<100 Hz naar een mono-sub te leiden? Het is toch veelvoorkomend dat weergevers lager dan 100Hz weergeven, in stereo, zonder gebruik van sub? Veel goeie weergevers gaan tot 40-70 Hz. Bijv. de Grimm LS1 gaat tot 40 Hz in stereo, als ik het goed begrijp. Ik weet zelfs een ontwerp dat tot 13 Hz gaat.
AntonZ schreef: ↑wo 13 dec 2023, 17:24
Niet handig in een huiskamer, maar daar komen nog meer zaken om de hoek kijken: reflecties van de geluidsgolven, tegen wanden, dak, vloer. Ook die kunnen voor uitdoving zorgen. Een paar meter uit de hoek zoals zichtbaar in jouw schets kan tot een dal in de weergave leiden. Typisch voor zo'n dal door uitdoving is dat het met EQ haast niet weg te krijgen is. Je lijkt meerdere dalen in je respons te zien.
Tsja, dat probleem zul je altijd hebben, toch? Tenzij je in een piramide woont
AntonZ schreef: ↑wo 13 dec 2023, 17:24
Reken die frequenties eens om naar een golflengte, vergelijk met afstand van je sub tot diverse grote vlakken in je luisterruimte.
Ja, heb ik geprobeerd, maar gaf niet echt opheldering.
AntonZ schreef: ↑wo 13 dec 2023, 17:24
Als je de getoonde frequentierespons in je kamer hebt gemeten, dan heb je niet zuiver de weergave van je subwoofer gezien. De invloed van reflecties is enorm. Een interessant punt zou al zijn om slechts 1 kanaal aan te sluiten want dan sluit je uitdoving van de twee subwoofers onderling al uit. Kijk eens wat doet.
Ik heb tot nu toe alleen met kanaal R getest en gemeten.
AntonZ schreef: ↑wo 13 dec 2023, 17:24
Nog een leuk experiment is de zogeheten "subwoofer crawl". De lokatie die wij visueel aantrekkelijk vinden voor een sub is niet zelden een zeer suboptimale lokatie. Een ietwat vreemde manier om daar mee te experimenteren: plaats de subwoofer even op de luisterpositie. Ga vervolgens rondkruipen in je kamer, oren dicht bij de vloer. Sla geen hoekje over. Merk op dat het waargenomen volume enorm kan variëren, enkel doordat je je oren verplaatst. Of een meet microfoon. Vind je een plek waar het behoorlijk duidelijk klinkt en waar je er niet over struikelt? Plaats daar je subwoofer, ga nu luisteren in je stoel.
Goed idee, maar in mijn situatie niet praktisch. De vormgeving van de kast is passend voor de plek die ik in gedachten heb. En voor alle andere plekken ongeschikt
Maar, niet getreurd: als hij op z'n ontwerpplek staat en ik zit op de bank (mijn luisterplek), klink het prima. In ieder geval tot nu toe met één kanaal in gebruik.
AntonZ schreef: ↑wo 13 dec 2023, 17:24
De afrondingen in de hoeken van je kanalen zijn al genoemd. Die zijn *veel* kleiner dan de golflengte van geluidsgolven in het subwoofer domein. Deze golven "zien" een dergelijke kleine afronding niet. Ze zorgen er wel voor dat hogere frequenties makkelijk de hoek om gaan. Die wil je juist niet in je sub. Daarom denk ik dat ie het beter zou doen zonder deze afrondingen.
Waarom zou ik de hogere frequenties niet door de lijn willen hebben? Dat zit ik me al langer af te vragen...
Pijpstroming weerstand
Ik zie dat Tom, Richard en OWC hebben geschreven over weerstand van stroming in een pijp. Ik heb ruime kennis en ervaring op dat gebied. Als jullie het interessant vinden kan ik é.e.a. toelichten en corrigeren van wat hierboven geschreven is. Over een paar weken, als ik er aan toe ben.
Nieuwe ontwikkelingen
wouter schreef: ↑zo 24 dec 2023, 13:27
Mooi. Ik moet m'n documentatie nog maken. Geduld alsjeblieft.
Pieter
Als jullie interesse hebben, laat maar weten, dan geef ik verslag