Leuk je weer hier te zien! Komt het einde van jouw thesis werk al een beetje in zicht?
Het einde van mijn thesis, omtrent het nonlinear modeleren van luidsprekers, is al een tijdje terug (september 2025 om precies te zijn). Dus misschien moet ik mijn username nu veranderen naar ir.hidjedewitje
.
I.v.m. geheimhouding mag ik mijn thesis niet delen voor september 2027. Hoe graag ik dat ook had gewild.
Mijn thesis is eigenlijk heel erg vergelijkbaar met het werk van Thomas Helie & Antoine Falaize: https://acta-acustica.edpsciences.org/articles/aacus/full_html/2020/01/aacus190001s/aacus190001s.html
Waar mijn contributie voornamelijk ligt in de uitbreiding naar het meenemen van enclosure effecten (o.b.v wave equation discretiseren) en het meenemen van thermische effecten.
Tevens gebruik ik de notatie:
[LaTeX]
\dot{x} = [J(x) - R(x)]\nabla \mathcal{H} + B(x)u
[/LaTeX]
[LaTeX]
y = B^{\top}\nabla \mathcal{H}
[/LaTeX]
ik vind dat zelf een stuk leesbaarder (maar goed smaken verschillen daar).
Ik hoop eigenlijk er een publicatie van te maken zodat anderen er op voort kunnen bouwen. Alleen moeten we daar dus even mee uitkijken i.v.m. confidentialiteit. Al is de review procedure van journals ook redelijk lang dus misschien dat daar mogelijkheden zijn. Zodra er een publicatie is zal ik er hier wel een melding van maken
De lichte curves zijn de curves die direct uit de meting zijn berekend, de donkere de polynoomfits aan de metingen. De force vs. displacement is inderdaad een hystereselusje, precies wat je ook verwacht wanneer er wat kruip in de ophanging zit.
Ik ben geen expert op het gebied van kruip & hysteresis, maar zijn dit niet echt twee verschillende effecten?
Ik zie kruip meer als het langzaam bewegen van een materiaal onder een statische stress. Dat hoeft niet een nonlinear effect te zijn en zou je dan kunnen afvangen met extra parallel RL elementen (parallel aan de echte "L" van de compliance in het impedantie model). Zo staat dat althans ook beschreven in het paper van Helie & falaize die het Kelvin-Voight model gebruiken.
Hysteresis introduceert een soort geheugen element. Dat is echt iets anders, dat zou je ook zien bij snel veranderende signalen. De force-displacement curve wordt dan inderdaad een lus en niet een lijn. Terwijl bij kruip het wel een lijn blijft!
Le kan je zien als de spreidingsinductie van de transformator die door de motor gevormd wordt. Afhankelijk van hoe het koper in de magneetstructuur is ondergebracht is die sterk afhankelijk van het kwadraat van het aantal windingen dat dat in één stuk uit de structuur steekt, en dat vormt een minimum in de rustpositie. Als de hele spoel aan dezelfde kant uitsteekt, dan zien alle uitstekende windingen elkaars magneetveld, maar ze aan weerszijden uitsteken dan "ziet" de ene helft de andere helft niet en gaat theoretisch de zelfinductie door de helft. Aan deze meting zie je dus dat de demodulatieringen hun werk doen.
Hmm, hier moet ik even voor zitten. Het klinkt wel logisch, maar het klikt nog niet helemaal 100%.
Daar vraag je me wat, ik ben nog niet zo ver met de hele state space modellering gekomen als ik zou willen. Daarom ben ik ook zeer benieuwd aar jouw werk. Zou ik je thesis eens mogen bekijken?
Om je even op gang te helpen, stel we gebruiken de meest simpele vorm van Thielle-Small (geen kruip of LRi-achtige extensies, alleen Re/Le/BL/Kms/Mms/Rms).
Dan hebben we een 3e orde systeem met 3 energie opslag elementen, de bewegende massa (kinetische energie), de veer (potentiele energie) en de inductie (magnetische energie). Als je dan slim de state kiest als momentum, displacement en flux dan kan je de energie op de volgende manier beschrijven:
[LaTeX]
\mathcal{H} =\frac{\lambda^2}{2L_e}+\frac{p^2}{2M_{ms}}+\frac{x^2}{2C_{ms}}
[/LaTeX]
Met als gevolg:
[LaTeX]
\nabla \mathcal{H}=
\begin{bmatrix}
\lambda / L_e \\
p / M_{ms} \\
x / C_{ms}
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
i_{Le} \\
\dot{q} \\
F_{Kms}
\end{bmatrix}\\
[/LaTeX]
[LaTeX]
\dot{x} =
\begin{bmatrix}
\dot{\lambda} \\
\dot{p} \\
\dot{q}\\
\end{bmatrix}
[/LaTeX]
Ik gebruik even q voor displacement om verwarring met x (die als statevector) gebruikt wordt te voorkomen.
Door kirchoff wetten toe te passen op het equivalente circuit krijg je de volgende relatie tussen tussen de equations:
[LaTeX]
\dot{x} =
\left(
\underbrace{
\begin{bmatrix}
0 & -B\ell & 0 \\
B\ell & 0 & -1 \\
0 & 1 & 0
\end{bmatrix}
}_{J}
-
\underbrace{
\begin{bmatrix}
R_e & 0 & 0 \\
0 & R_{ms} & 0 \\
0 & 0 & 0
\end{bmatrix}
}_{R}
\right)
\underbrace{
\begin{bmatrix}
\lambda / L_e \\
p / M_{ms} \\
x / C_{ms}
\end{bmatrix}
}_{\nabla \mathcal{H}}
+
\begin{bmatrix}
1 \\
0 \\
0
\end{bmatrix}
u
[/LaTeX]
[LaTeX]
y =
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0
\end{bmatrix}
\underbrace{
\begin{bmatrix}
\lambda / L_e \\
p / M_{ms} \\
x / C_{ms}
\end{bmatrix}
}_{\nabla \mathcal{H}}
[/LaTeX]
Je kan dan voor u(t) je ingangsspanning kiezen, de geassocieerde stroom is dan de output (y).
Je kan nu voor alle TS-parameters de desbetreffende functies kiezen (Le wordt je geschatte polynoom Le(x) bijvoorbeeld). Het is daarbij wel belangrijk dat ze geparametriseerd zijn als functie van state (wat soms voor wat eigenaardigheden zorgt. I.e. verzadiging van spoel wordt vaak uitgedrukt in Le(i) en niet in Le(\lambda) ).
Als je een gekozen ingangsignaal hebt, gekozen initiele conditie dan kan je met je model gaan simuleren. In python kan dat bijvoorbeeld https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.integrate.solve_ivp.html. Voor de MATLAB afficianado's kan dat met je favoriete ODE solver (bijvoorbeeld ODE45).
Als je model daadwerkelijk klopt, dan zou de simulatie dus overeen moeten komen met de meet data.
In mijn model ziet dat er ongeveer zo uit:
[graag-bijvoegen]https://imgur.com/a/8N0tqF4[/graag-bijvoegen]
Ik ben nog bezig met het implementeren van de flux non-lineariteit. Ik verwacht dus dat het nog beter wordt.
)